&LeetCode204& 计数质数

题目

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:
输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

来源：力扣（LeetCode）

思路

埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛或爱氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

首先，需要一个长度为n-1的 bool 型数组来记录每个数字是否被标记；
令其长度为 n-1 的原因是，题目要求小于n的质数个数，并不包括n。

C++代码

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) 
    {
        int res = 0;
        vector<bool> prime(n, true);
        for (int i = 2; i < n; ++i)
        {
            if (!prime[i])
                continue;
            ++res;
            for (int j = 2; i * j < n; ++j)
            {
                prime[i * j] = false;
            }
        }
        return res;
    }
};