2020 蓝桥杯大学 B 组省赛模拟赛（一）B.结果填空：爬楼梯

B.结果填空：爬楼梯

题目链接-爬楼梯

题目

蒜头君要爬楼梯。楼梯一共有 10 层台阶。因为腿长的限制，每次最多能上 4 层台阶。但是第 5,7 层楼梯坏掉了不能踩。求上楼梯的方案数

解题思路

dfs，dp都行
具体思路见代码
答案是72
注意：最开始蒜头君是在第0层而不是第一层

附上代码

• 代码1： dfs，因为第 5,7 层楼梯坏掉了不能踩且楼梯只有10层，所以递归到x=5或 x=7或x>10时直接返回

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
int ans;
void dfs(int x){
	if(x==5||x==7||x>10)
		return ;//不符合题意直接返回
	if(x==10){//能到达第十层
		ans++;//解的数目加1
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=4;i++)//每次最多只能上4层
		dfs(x+i);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	dfs(0);//从第0层开始
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

• 代码2： 简单dp
  1. dp[5]和dp[7]要直接跳过，因为不能踩上去
  2. 因为最多只能上4层，所以其他阶梯的方案数由dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i- 3]+dp[i-4]组成

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
int dp[15];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	dp[0]=1;dp[1]=1;	
    dp[2]=2;dp[3]=4;
    for(int i=4;i<=10;i++){
		if(i==5||i==7)	continue;
		dp[i]=dp[i]+dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]+dp[i-4];
   	}
   	cout<<dp[10]<<endl;
	return 0;
}