字典树原理及应用

概要

• 字典树又叫前缀树，一般用来存储一些单词或数字，在查找的时候比较方便，由于相同前缀只存储一次，所以也是比较省空间的
• 字典树是一棵树，一般用数组存储比较方便，从根节点出发，根节点不存储字母，每遇到一个字母，先判断树上是不是已经有了，如果有了，就顺着这条路；如果没有，新建立一条路径，直到最后一个字母，这时候将末尾字母所在位置染色，表示这是末尾字母。所以，字典树是一棵多叉树。
  
  字典树思想相对比较容易

插入操作

• 使用p作为索引，贯穿于整条链，用k来记录节点次序，因为根节点是不存字母的，所以最后染色位置就是最后一个字母位置

void insert(string s){
    
    
    int len = s.length();
    int p = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
    
    
        char c = s[i] - 'a';
        if(!Trie[p][c]){
    
    
            Trie[p][c] = k++;
        }
        p = Trie[p][c];
    }
    color[p] = 1;
}

查找操作

• 查找一个单词是否在字典树中，只要找到一条和单词吻合的链，且它的末尾被染色即可

bool search(string s){
    
    
    int len = s.length();
    int p = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
    
    
        char c = s[i] - 'a';
        if(!Trie[p][c]) return false;
        p = Trie[p][c];
    }
    return color[p] == 1;
}

例题

洛谷P2580

• 此题完全可用map求解，非常简单，但是此题可作为字典树第一道习题
• 第几次出现，则字典树相应单词末尾染不同的颜色即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e6+100;
int Trie[MAXN][30];
int color[MAXN];
int k = 1;
void insert(string s){
    
    
    int len = s.length();
    int p = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
    
    
        char c = s[i] - 'a';
        if(!Trie[p][c]){
    
    
            Trie[p][c] = k++;
        }
        p = Trie[p][c];
    }
    color[p] = 1;
}
string search(string s){
    
    
    int len = s.length();
    int p = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
    
    
        char c = s[i] - 'a';
        if(!Trie[p][c]) return "WRONG";
        p = Trie[p][c];
    }
    if(color[p] == 1){
    
    
        color[p] = 2;
        return "OK";
    }else return "REPEAT";
}
int main(){
    
    
    int n,m;
    cin>>n;
    string s;
    for(int i=0;i<n;i++){
    
    
        cin>>s;
        insert(s);
    }
    cin>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
    
    
        cin>>s;
        cout<<search(s)<<endl;
    }
    return 0;
}

hdu1251

• 问以某个单词为前缀的单词数量。使用一个number数组记录单词前缀数量，每次加入一个单词，更新number数组即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e6+100;
int Trie[MAXN][30];
int k = 1;
int color[MAXN]; 
int number[MAXN];
void insert(string s){
    
    
    int len = s.length();
    int p = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
    
    
        int c = s[i] - 'a';
        if(!Trie[p][c]){
    
    
            Trie[p][c] = k;
            k++;
        }
        number[p] ++;
        p = Trie[p][c];
    }
    number[p]++;
}
int search(string s){
    
    
    int p = 0;
    int len = s.length();
    for(int i=0;i<len;i++){
    
    
        int c = s[i] - 'a';
        if(!Trie[p][c]) return 0;
        p = Trie[p][c];
    }
    return number[p];
}
int main(){
    
    
    string s;
    while(true){
    
    
        getline(cin,s);
        if(s == "") break;
        insert(s);
    }
    while(cin>>s){
    
    
        cout<<search(s)<<endl;
    }
    return 0;
}