递归是什么
- 递归，从原理上来说就是函数调用自身的行为
- Python3出于善意的保护，对递归深度默认是有限制的，位100x，所以上面的代码才会停下来
- 可以自己设置递归的深度，代码如下
>>> import sys
>>> sys.setrecursionlimit(10000)#将递归深度限制为10000层
用递归求阶乘
- 正胜数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数
函数版本：
def answer(number):
result = number
for i in range(1,number):
result = result * i
return result
number =int(input('请输入一个正整数：'))
answer = answer(number)
print('%d的阶乘是:%d' % (number, answer))
递归版本：
def function(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * function(n-1)
number = int(input("请输入一个正整数："))
result = function(number)
print("%d的阶乘是:%d" % (number,result))
递归的两个条件
递归递归，归去来兮，必须要有停止的条件
1.调用函数本身
2.设置了正确的返回条件
Task
0. 递归在编程上的形式是如何表现的呢？
函数调用自身
1. 递归必须满足哪两个基本条件？
【1】调用函数自身
【2】设置了正确的返回条件
2. 思考一下，按照递归的特性，在编程中有没有不得不使用递归的情况？
汉诺塔、目录索引、快速排序、树结构的定义
3. 用递归去计算阶乘问题或斐波那契数列是很糟糕的算法，你知道为什么吗？
递归的实现是函数自己调用自己，每次函数的调用都需要进行压栈、弹栈、保存和恢复寄存器的栈操作，所以在上边是非常消耗时间和空间的
另外，如果递归一旦忘记了返回，或者错误地设置了返回条件，那么执行的递归代码就会变成一个无底洞，只进不出
4. 请聊一聊递归的优缺点（无需官方陈词，想到什么写什么就可以）
优点：
1）递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（例如汉诺塔游戏）。
2）有些问题使用递归使得代码简洁易懂（例如你可以很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，但如果要写出相应的非递归算法就不是初学者可以做到的了。）
缺点：
1）由于递归的原理是函数调用自个儿，所以一旦大量的调用函数本身空间和时间消耗是“奢侈的”（当然法拉利也奢侈，但还是很多人趋之若鹜）。
2）初学者很容易错误的设置了返回条件，导致递归代码无休止调用，最终栈溢出，程序崩溃。
5. 拿手机拍一张“递归自拍照片”
6. 使用递归编写一个 power() 函数模拟内建函数 pow()，即 power(x, y) 为计算并返回 x 的 y 次幂的值。
我的代码
def power(x,y):
if y == 0:
return 1
else:
return x * power(x,y-1)
小甲鱼代码
def power(x, y):
if y:
return x * power(x, y-1)
else:
return 1
print(power(2, 3))
7. 使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如 gcd(x, y) 返回值为参数 x 和参数 y 的最大公约数。
def gcd(x,y):
a = min(x,y)
b = max(x,y)
if a == 0:
return x
else:
return gcd(a,b % a)
