图（广搜、深搜）

It is our moment to dance

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一、图的介绍

下面的是一些基本的概念了解就好；

图是一种数据结构，结点可以具有零个或多个相邻结点，两个结点之间的连接称为边，结点也可以称为顶点；
图的构成元素就是顶点和边了；
路径：两个结点走过的结点和边；

无向图

无向图：顶点 之间的连接没有方向，相邻结点（A、B）A可以到B当然B也可以到A；

有向图

有向图：顶点之间的连接是有方向的；

带权图

带权图：边带有权值的图；

二、 图的表示方式：

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）；

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵；

邻接表

1.邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间的浪费；
2.邻接表的实现只关心存在的边，因此没有空间浪费，邻接表是由数组和链表组成的；

三、图的创建

上面咱们画了一个图结构，接下来我们实现它：

上面画出图的邻接矩阵；

存储顶点String使用ArrayList（2）
保存矩阵int[][]edgs

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @version 1.0
 * @auther WangCode
 * @date 2021/3/20 14:07
 */
public class Graph {
    
    
    //存储结点的集合
    private ArrayList<String> vertexList;
    //存储图对应的邻接矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numEdges;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int n = 5;//结点的个数
        String VertexValue[] = {
    
    "a","b","c","d","e"};
        Graph graph = new Graph(n);
        for (int i = 0; i < VertexValue.length; i++) {
    
    
            graph.insertVertex(VertexValue[i]);
        }
        //添加边  A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        graph.showGraph();
    }
    //构造器
    public Graph(int n){
    
    
        //初始化矩阵和集合
        edges =new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numEdges = 0;
    }

    /**
     *
     * @return 返回图结点的个数
     */
    public  int getnumOfvertex(){
    
    
        return vertexList.size();
    }

    /**
     *
     * @return 返回边的数目
     */
    public  int getNumEdges(){
    
    
        return numEdges;
    }

    /**
     *
     * @param n 图结点的索引值
     * @return  返回结点索引值对应的具体的结点信息
     */
    public String getValueByIndex(int n){
    
    
        return vertexList.get(n);
    }

    /**
     *
     * @param v1  第一个顶点对应的下标
     * @param v2  第二个结点对应的下标
     * @return   返回两个结点之间的权重
     *
     */
    public int getWeight(int v1,int v2){
    
    
        return edges[v1][v2];

    }
    //插入结点
    public void insertVertex(String vertex){
    
    
        vertexList.add(vertex);
    }
    //添加边

    /**
     * 添加一条边
     * @param v1  第一个顶点对应的下标
     * @param v2  第二个顶点对应的下标
     * @param weight  两个顶点之间的权重
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
    
    
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numEdges++;
    }

    /**
     * 打印对应的矩阵
     */
    public void showGraph(){
    
    
        for (int[] ints : edges) {
    
    
            System.err.println(Arrays.toString(ints));
        }

    }
}

运行结果：

四、图的深度优先遍历(DFS)

图的遍历介绍：

所谓的图的遍历，就是对结点的访问，一个图有那么多的结点，如何遍历这些结点，需要特定的策略；
一般有两种访问策略：
深度优先遍历DFS
广度优先遍历BFS

深度优先遍历

1.深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点为初始结点，访问它的第一个邻接结点；（每次都在访问完当前节点后首先访问当前结点的第一个邻接结点）。
2.这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问；
3.深度优先搜索是一个递归的过程；

深度优先遍历算法的步骤：

1. 访问初始结点v,并标记结点v已访问；
2. 查找结点v的第一个邻接结点w；
3. 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，返回到第一步将从v的下一个结点继续；
4. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归，（把w当作另一个v然后进行步骤123）
5. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3.

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @version 1.0
 * @auther WangCode
 * @date 2021/3/20 14:07
 */
public class Graph {
    
    
    //存储结点的集合
    private ArrayList<String> vertexList;
    //存储图对应的邻接矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numEdges;
    //定义一个数组，记录某个结点是否被访问
    private boolean[] isVisited;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int n = 5;//结点的个数
        String VertexValue[] = {
    
    "a","b","c","d","e"};
        Graph graph = new Graph(n);
        for (int i = 0; i < VertexValue.length; i++) {
    
    
            graph.insertVertex(VertexValue[i]);
        }
        //添加边  A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        graph.showGraph();
        graph.DFS();
    }
    //构造器
    public Graph(int n){
    
    
        //初始化矩阵和集合
        edges =new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    /**
     * 深度优先遍历算法
     * @param isVisited
     * @param i 第一次就是0
     */
    public void DFS(boolean[]isVisited,int i){
    
    
        System.out.println(getValueByIndex(i)+"-->");
        isVisited[i] = true;
        int i1 = getFirstNeighbor(i);
        while(i1 != -1){
    
    
            if (!isVisited[i1]){
    
    
                DFS(isVisited,i1);
            }
            i1 =getNextNeighbor(i,i1);
        }
    }
    
    //对DFS进行重载，遍历所有的结点，并进行dfs
    public void DFS(){
    
    
        for (int i = 0; i < getnumOfvertex(); i++) {
    
    
            if (!isVisited[i]){
    
    
                DFS(isVisited,i);
            }
        }
    }
    /**
     *得到下一个邻接结点的下标
     * @param index
     * @return
     */
    public int getFirstNeighbor(int index){
    
    
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
    
    
            if (edges[index][i]>0){
    
    
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //根据前一个邻接结点的下标获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
    
    
        for (int i = v2+1; i < vertexList.size(); i++) {
    
    
            if (edges[v1][i]>0){
    
    
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    /**
     *
     * @return 返回图结点的个数
     */
    public  int getnumOfvertex(){
    
    
        return vertexList.size();
    }

    /**
     *
     * @return 返回边的数目
     */
    public  int getNumEdges(){
    
    
        return numEdges;
    }

    /**
     *
     * @param n 图结点的索引值
     * @return  返回结点索引值对应的具体的结点信息
     */
    public String getValueByIndex(int n){
    
    
        return vertexList.get(n);
    }

    /**
     *
     * @param v1  第一个顶点对应的下标
     * @param v2  第二个结点对应的下标
     * @return   返回两个结点之间的权重
     *
     */
    public int getWeight(int v1,int v2){
    
    
        return edges[v1][v2];

    }
    //插入结点
    public void insertVertex(String vertex){
    
    
        vertexList.add(vertex);
    }
    //添加边

    /**
     * 添加一条边
     * @param v1  第一个顶点对应的下标
     * @param v2  第二个顶点对应的下标
     * @param weight  两个顶点之间的权重
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
    
    
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numEdges++;
    }

    /**
     * 打印对应的矩阵
     */
    public void showGraph(){
    
    
        for (int[] ints : edges) {
    
    
            System.err.println(Arrays.toString(ints));
        }

    }
}

五、图的广度优先遍历（BFS）

图的广度优先搜索类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按照这个顺序访问这些结点的邻接结点。

广度优先遍历算法的步骤：

1.访问初始结点v，并标记结点v已访问；
2.结点v入队列；
3.当队列非空时，继续执行，否则算法结束；
4.出队列，取得队列头节点u；
5.查找结点u的第一个邻接结点w；
6.若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行一下三个步骤：
（1）若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
（2）结点w入队列；
（3）查找结点u的继w邻接点后的下一个邻接点w，转到步骤6.

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

/**
 * @version 1.0
 * @auther WangCode
 * @date 2021/3/20 14:07
 */
public class Graph {
    
    
    //存储结点的集合
    private ArrayList<String> vertexList;
    //存储图对应的邻接矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numEdges;
    //定义一个数组，记录某个结点是否被访问
    private boolean[] isVisited;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int n = 5;//结点的个数
        String VertexValue[] = {
    
    "a","b","c","d","e"};
        Graph graph = new Graph(n);
        for (int i = 0; i < VertexValue.length; i++) {
    
    
            graph.insertVertex(VertexValue[i]);
        }
        //添加边  A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        graph.showGraph();
//        graph.DFS();
        graph.BFS();
    }
    //构造器
    public Graph(int n){
    
    
        //初始化矩阵和集合
        edges =new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    /**
     * 深度优先遍历算法
     * @param isVisited
     * @param i 第一次就是0
     */
    public void DFS(boolean[]isVisited,int i){
    
    
        System.out.println(getValueByIndex(i)+"-->");
        isVisited[i] = true;
        int i1 = getFirstNeighbor(i);
        while(i1 != -1){
    
    
            if (!isVisited[i1]){
    
    
                DFS(isVisited,i1);
            }
            i1 =getNextNeighbor(i,i1);
        }
    }
    
    //对DFS进行重载，遍历所有的结点，并进行dfs
    public void DFS(){
    
    
        for (int i = 0; i < getnumOfvertex(); i++) {
    
    
            if (!isVisited[i]){
    
    
                DFS(isVisited,i);
            }
        }
    }
    //对一个结点进行广度优先遍历的方法
    private void BFS (boolean[]isVisited,int i){
    
    
        int u;//表示队列头结点对应下标
        int w;//邻接结点的下标
        //队列、结点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList<>();
        //访问结点，输出结点信息
        System.out.println(getValueByIndex(i));
        //标记为一访问
        isVisited[i]=true;
        //将结点加入队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()){
    
    
            u  = (Integer)queue.removeFirst();
            w  = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1){
    
    
                if (!isVisited[w]){
    
    
                    System.out.println(getValueByIndex(w));
                    isVisited[w] =true;
                    queue.addLast(w);
                }
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }

        }

    }

    public void BFS(){
    
    
        for (int i = 0; i < getnumOfvertex(); i++) {
    
    
            if (!isVisited[i]){
    
    
                BFS(isVisited,i);
            }

        }
    }
    /**
     *得到下一个邻接结点的下标
     * @param index
     * @return
     */
    public int getFirstNeighbor(int index){
    
    
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
    
    
            if (edges[index][i]>0){
    
    
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //根据前一个邻接结点的下标获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
    
    
        for (int i = v2+1; i < vertexList.size(); i++) {
    
    
            if (edges[v1][i]>0){
    
    
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    /**
     *
     * @return 返回图结点的个数
     */
    public  int getnumOfvertex(){
    
    
        return vertexList.size();
    }

    /**
     *
     * @return 返回边的数目
     */
    public  int getNumEdges(){
    
    
        return numEdges;
    }

    /**
     *
     * @param n 图结点的索引值
     * @return  返回结点索引值对应的具体的结点信息
     */
    public String getValueByIndex(int n){
    
    
        return vertexList.get(n);
    }

    /**
     *
     * @param v1  第一个顶点对应的下标
     * @param v2  第二个结点对应的下标
     * @return   返回两个结点之间的权重
     *
     */
    public int getWeight(int v1,int v2){
    
    
        return edges[v1][v2];

    }
    //插入结点
    public void insertVertex(String vertex){
    
    
        vertexList.add(vertex);
    }
    //添加边

    /**
     * 添加一条边
     * @param v1  第一个顶点对应的下标
     * @param v2  第二个顶点对应的下标
     * @param weight  两个顶点之间的权重
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
    
    
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numEdges++;
    }

    /**
     * 打印对应的矩阵
     */
    public void showGraph(){
    
    
        for (int[] ints : edges) {
    
    
            System.err.println(Arrays.toString(ints));
        }

    }
}

运行结果：