数组——最简单的数据结构类型

数组的定义

数组是一种线性表，它会被分配一块连续的内存空间来存储相同类型的元素。（参考维基百科，百度百科等的定义）
1. 线性表
简单从字面意思理解，线性表就是这个表的每个元素的分布是线性的，是在线的上面的。除了数组，后面要复习到的链表，队列，栈也可以说是线性表的其他几种表示类型，它们各有各的妙用。
2. 连续的内存空间
电脑会分配一段空间，比如从0000 0000 ~ 1111 1111，这一段都是属于某个数组的
3. 相同类型的元素
比如int a[10]里面存储的都是int类型的数据，每个相同类型的数据所占的空间是一样的，比如int类型固定占4个字节。正是因为这种特性，数组才可以通过下标直接访问其中的某个元素，比如我们要访问第$i$个元素，那么实际上在电脑中会出现这样的情况：

这样我们就能通过下标$i$直接访问到我们想要的元素了

增删改查

数组作为一种数据类型肯定得应付增删改查这四个基础功能了，我们来分别看看它们的时间复杂度。

增（插入）和删

先通过两个例子来理解：
在不需要扩容的情况下，

1. 插入/删除最后一位：$B(n)\in O(1)$，这还好
2. 插入/删除第一位：$W(n)\in O(n)$，因为需要将所有元素都往后/前挪一个单位
3. 假设在数组中任意位置插入元素的概率相同，那么n个元素的数组有n+1个位置可以插入，可列式$A(n)=\frac{n}{n+1}+\frac{n-1}{n+1}+...+\frac{1}{n+1}+\frac{0}{n+1}\in O(n)$

数组的插入和删除其实没有那么容易，因为根据数组的定义，我们无法在一片连续的空间中插入新的空间或将原有空间删除，于是只能退而求其次，将所有元素辛苦移位。

改和查

改和查要分情况讨论：

1. 如果是通过值来找下标，那排好序的情况下用二分查找时间复杂度是$O(logn)$，乱序情况下的平均时间复杂度是$O(n)$
2. 如果是通过下标直接访问，那时间复杂度就是$O(1)$

我们要严谨一些hhhhh