题目1：卖鸭子
一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？
- 解题思路:用数学思想解决此类问题比较简单。此题是知道还剩下多少鸭子，不知道一开始有多少鸭子，为知尾不知头的类型。所以我们要寻找F(n)与F(n+m)的规律，m是题中数据发生显著变化的间隔，本题m=1，因为每经过1个村子，数据就会发生变化。
- 设一个函数F(n),F为经过n个村子后鸭子的数量，n为第n个村子
- 从题中我们可以得知F(7)=2
- 所剩下的2只鸭子是经过6个村子后卖剩下的，F(6) - F(6)/2 -1 = F(7)
- 换算一下 得出 F(6) = 2(F(7)+1)
- 依次逻辑类推F(5) = 2(F(4)+1)
- 最后得到F(n) = 2(F(n+1)+1)
public class Duck {
public static void main(String[] args) {
//实参为0,经过0个村子剩下的鸭子数量就是我们出发时的鸭子数量
int i = countDuck(0);
System.out.println(i);
//经过0个村子的鸭子数量减去经过1个村子的鸭子数量，就是第一个村子卖出的鸭子数量
int duck =countDuck(0)-countDuck(1);
System.out.println("第1个村子卖出了鸭子的数量"+duck);
}
//定义数鸭子的方法
public static int countDuck(int village){
if(village == 7){
return 2;
}else {
return (countDuck(village+1)+1)*2;
}
}
}
程序运行结果
510
第1个村子卖出了鸭子的个数256
题目2：不死神兔
有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
- 解题思路:用数学思想解决此类问题比较简单。此题是知道开始有几对兔子，不知道后来有多少兔子，为知头不知尾的类型。所以我们要寻找F(n)与F(n-m)的规律，m是题中数据发生显著变化的间隔，本题m=1和2，因为每对兔子的出生时间不同，长成大兔子的间隔也不统一。
- 为了方便我们对本题数据的认识，将对每对兔子进行编号，用于区分。
从图中我们可以发现规律，第3个月的兔子对数等于第2个月加上第1个月的，即F(3) = F(2) + F(1)
F(4) = F(3) + F(2)，总结出规律 F(n) = F(n-1) + F(n-2)
代码实现:
public class Rabbit {
public static void main(String[] args) {
//求第4个月的兔子对数
int i = countRabbit(4);
System.out.println(i);
}
//定义方法，数兔子
public static int countRabbit(int month){
if(month ==1 || month ==2){
return 1;
}else {
return countRabbit(month-1) + countRabbit(month -2) ;
}
}
}
程序运行结果
3