前十道题目：[数据结构]关于树的练习题(1)
11.已知某二叉树的前序遍历序列为5 7 4 9 6 2 1，中序遍历序列为4 7 5 6 9 1 2，则其后序遍历序列为（ ）
A.4 2 5 7 6 9 1
B.4 2 7 5 6 9 1
C.4 7 6 1 2 9 5
D.4 7 2 9 5 6 1
答案：C
解析：
此题类似于上面的OJ题的解题思路，通过前序遍历找到子树的根，根据根元素在中序遍历的位置找到子树的左右区间。故：
根为： 5
5的左子树：4 7 5的右子树： 6 9 1 2
5的左子树的根为：7 5的右子树的根为：9
7的左子树： 4 7的右：空 9的左子树：6 9的右子树：2
故这棵树的结构为：
5
7 9
4 6 2
1
后序遍历： 4 7 6 1 2 9 5
12.已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（ ）
A.ABDGHJKCEFILM
B.ABDGJHKCEILMF
C.ABDHKGJCEILMF
D.ABDGJHKCEIMLF
答案：B
解析：
和上题类似，根据后序遍历确定子树的根，后序遍历从后向前看，最后一个元素为根，和前序遍历刚好相反，从后向前看后序遍历，应该是根，右，左，根据中序遍历确定子树的左右区间。
故：
根为: A
A的左子树：JGDHKB A的右子树：ELIMCF
A的左子树的根：B A的右子树的根：C
B的左子树：JGDHK B的右子树：空 C的左子树：ELIM C的右子树：F
B的左子树的根：D C的左子树根：E
D的左子树的根：G D的右子树的根：H E的右子树的根:I
故树的结构为：
A
B C
D E F
G H I
J K L M
故前序遍历：
A B D G J H K C E I L M F
13.已知某二叉树的前序遍历序列为ABDEC，中序遍历序列为BDEAC，则该二叉树（ ）
A.是满二叉树
B.是完全二叉树，不是满二叉树
C.不是完全二叉树
D.是所有的结点都没有右子树的二叉树
答案：C
解析：
根据11题的思路可以确定树的结构：
A
B c
D
E
前： ABDEC 中：BDEAC
所以既不是满二叉树，也不是完全二叉树
14.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）
A.所有的结点均无左孩子
B.所有的结点均无右孩子
C.只有一个叶子结点
D.至多只有一个结点
答案：C
解析：
如果前序遍历和后序遍历序列正好相反，说明它是一个单边树，比如下面这前序和中序序列所构成的树的结构:
12345
54321
第一种： 第二种：
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
对于单边树，只有一个叶子节点。
15.设某种二叉树有如下特点：每个结点要么是叶子结点，要么有2棵子树。假如一棵这样的二叉树中有m（m>0）个叶子结点，那么该二叉树上的结点总数为（ ）
A.2m+1
B.2(m-1)
C.2m-1
D.2m
答案：C
解析：
根据题意可得，此树为完全二叉树，所以只有度为0和度为2的节点
设总节点个数为N, 度为i的节点个数为Ni
则完全二叉树： N = N0 + N2 (1)
再根据度和边的关系，由完全二叉树可得：
N - 1 = 2 * N2 即：N = 2 * N2 + 1 (2)
由(1)和(2)可得：N2 = N0 - 1
而题目告知 N0 = m, 故 N = m + m - 1
16.设根结点的深度为1，则一个拥有n个结点的二叉树的深度一定在（ ）区间内
A.[logn + 1，n]
B.[logn，n]
C.[logn + 1，n - 1]
D.[logn + 1，n + 1]
答案：A
解析：
最大深度： 此树为单边树，则深度为n
最小深度： 此树为完全二叉树， 如果是完全二叉树，假设高度为h,
则前h-1层为满二叉树，故n满足：
2^(h - 1) - 1 < n <= 2^h - 1
即：
2^(h - 1)< n + 1 <= 2^h
两边取对数得：
h - 1 < log(n + 1) <= h
故：
log(n + 1) <= h < log(n + 1) + 1
log(n + 1) <= h < log(2(n + 1)) //对数性质log(ab) = log(a) + log(b)
和题目选项比对： 只有A，B可选， 但是B选项得下界 log(n)是小于h得下界log(n + 1),只有A选项的区间符合。 A选项得下界： logn + 1 = log(2n)
17.对任意一颗二叉树，设N0、N1、N2分别是度为0、1、2的结点数，则下列式子中一定正确的是（ ）
A.N0 = N2 + 1
B.N1 = N0 + 1
C.N2 = N0 + 1
D.N2 = N1 + 1
答案：A
解析：
节点总数N： N = N0 + N1 + N2
度和边的关系： N - 1 = 0 * N0 + 1 * N1 + 2 * N2
上面两个式子可以推出： N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
可得： N0 = N2 + 1
18.二叉树的后序非递归遍历中，需要的额外空间包括（ ）
A.一个栈
B.一个队列
C.一个栈和一个记录标记的顺序表
D.一个队列和一个记录标记的顺序表
答案：C
解析：
需要一个栈模拟递归的过程， 一个顺序表保存节点。
19.二叉树的( )遍历相当于广度优先遍历，( )遍历相当于深度优先遍历
A.前序 中序
B.中序 前序
C.层序 后序
D.层序 前序
答案：D
解析：
广度优先需要把下一步所有可能的位置全部遍历完，才会进行更深层次的遍历，层序遍历就是一种广度优先遍历。
深度优先是先遍历完一条完整的路径（从根到叶子的完整路径），才会向上层折返，再去遍历下一个路径，前序遍历就是一种深度优先遍历。
20.如果一颗二叉树的前序遍历的结果是ABCD，则满足条件的不同的二叉树有（ ）种
A.13
B.14
C.15
D.16
答案：B
解析：
首先这棵二叉树的高度一定在3~4层之间:
三层：
A(B(C,D),()), A((),B(C,D)), A(B(C,()),D), A(B((),C),D),
A(B,C(D,())), A(B,C((),D))
四层：
如果为四层，就是单边树，每一层只有一个节点，除过根节点，其他节点都有两种选择，在上层节点的左边还是右边，所以222共8种
总共为14种。