数据结构——拓扑排序算法理解和实现

AOV网是一个有向图，其顶点之间有着优先顺序，但没有环路结构

意思就是：一件事做了，就不用回头再做

拓扑排序，就是对一个有向图构造拓扑序列的过程
构造拓扑排序时，是按照一种从最开始的逐个往后走的顺序输出 如上图所示。

如果输出的顶点是全部顶点，则是不存在环路的AOV网
如果输出顶点少了一个，则是存在回路的AOV网

拓扑排序的实现思想
1.构造一个有向图的邻接表，存入图的结构信息
2.构造一个栈Q或者队列Q，用来存放入度为0的顶点信息
（也可以构造一个栈T或队列T，用来存放拓扑排序的结果）

3当Q存在顶点m时，
执行下面步骤：
3.1：将顶点m从Q中删除，并将其存入T中
3.2：删除顶点m相关的出度边，<m,n>
3.3:判断顶点n的入度，如果入度为0，则将其存入Q中

上面意思就是 从最开始的入度为0的顶点开始，然后找第二次的顶点，一层层的处理下去。

拓扑排序的实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 25

typedef char Vertype;
typedef int Edgetype;
typedef int Status;

//构造图的有向图的邻接表结构体
typedef struct EdgeNode//边表结点  存放每个顶点的邻接点
{
    
    
	int adjvex;//边表下标
	Edgetype weight;//边表权重  若边不存在时即无NULL
	struct EdgeNode *next;//指向下一个邻接点
}EdgeNode;

typedef struct VerNode//顶点表   存放顶点
{
    
    
	int in;
	Vertype data;//顶点元素
	EdgeNode *firstedge;
}VerNode, AdjList[MAX];//邻接表的 顶点元素 和指向邻点的指针

typedef struct
{
    
    
	AdjList adjList;//邻接表
	int numVer, numEdge;//顶点数目和边的数目
}GraphAdjList;

//构造两个栈
typedef struct Stack
{
    
    
	int data[MAX];
	//int pop;
}SqStack;

//生成邻接表
Status CreatGraph(GraphAdjList &G)
{
    
    
	int i, j, k;
	Edgetype w;
	EdgeNode *e;
	cout << "Enter the number of vertices :" << endl;
	cin >> G.numVer;
	cout << "Enter the number of Edges :" << endl;
	cin >> G.numEdge;

	cout << "Input vertex content :" << endl;
	for (i = 0; i < G.numVer; i++)
	{
    
    
		cin >> G.adjList[i].data;//输入顶点元素
		G.adjList[i].in = 0;
		G.adjList[i].firstedge = NULL;//初始化邻边表为NULL；
	}

	for (k = 0; k < G.numEdge; k++)
	{
    
    
		cout << "Enter the vertex number of the edge (Vi->Vj)" << endl;
		cin >> i;
		cin >> j;

		cout << "Enter the weight of edge" << i << "-" << j << endl;
		cin >> w;
		e = new EdgeNode;//将两个顶点相结即可。
		e->adjvex = j;// 邻接序号为j
		e->next = G.adjList[i].firstedge;//i的第一个邻接指针 为e的指针
		e->weight = w;
		G.adjList[i].firstedge = e;
		G.adjList[j].in++;

		//有向图则只有生成一次即可
		/*
		e = new EdgeNode;
		e->adjvex = i;//无向图 重复一遍
		e->next = G.adjList[j].firstedge;
		G.adjList[j].firstedge = e;
		e->weight = w;*/
	}
	return 0;
}

//拓扑排序
Status TOpologicalSort(GraphAdjList &G, SqStack &Q)
{
    
    
	EdgeNode *e;
	int i, j, k, gettop;
	int top = 0;
	int count = 0;

	for (i = 0; i < G.numVer; i++)
	{
    
    
		if (G.adjList[i].in == 0)
			Q.data[++top] = i;
	}

	while (top != 0)
	{
    
    
		gettop = Q.data[top--];//出栈   入度为0的下标
		cout << G.adjList[gettop].data << "->";
		count++;//统计拓扑网顶点数目
		//后面输出其边顶点
		//并删除边，使得边顶点入度-1
		for (e = G.adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
		{
    
    
			j = e->adjvex;
			if (!(--G.adjList[j].in))//如果入度为1时  自减后进入循环   如果入度不为1，自减后 相当于边的数目减1
			{
    
    
				Q.data[++top] = j;
			}
		}
	}
	if (count < G.numVer)
	{
    
    
		cout << "不是一个网图" << endl;
		return NULL;
	}
	else
		cout << "是一个网图"<< endl;
		return 0;
	return 0;
	
}

int main()
{
    
    
	GraphAdjList G;
	CreatGraph(G);
	SqStack Q;
	TOpologicalSort(G, Q);
	system("pause");
	return 0;
}

如果需要输出则再在++top时加一个队列存入元素