B样条曲线满足曲率约束的等价条件

为了满足车辆转向执行器的限制，生成的路径应该满足连续曲率，峰值曲率和最大曲率的约束，采用参数化的三次B样条曲线来规划路径，如下图所示：

图中具有4个控制点和9个参数节点的三次B样条曲线能够被定义为：

其中Bi,j代表B样条曲线的基函数，可以通过deBoox-Cox公式递推得到。

为了满足起点和目标点的约束，顶部和底部的端点需要设置为三个节点，因此参数节点的矢量将设置为[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1], 然后，通过等式（6）分别描述通过三次B样条生成的路径点的表达式。

曲率表达式如式（7）：

由控制点构成的控制线段如图4所示。为了满足车辆的峰值曲率约束，控制线的长度和夹角受式（8）的约束。

参考博客：一种新颖鲁棒的自动驾驶车辆换道轨迹规划方法