堆
性质：儿子的值一定不小于父亲的值，树的结构是从上到下，从左到右紧凑排列的。
插入数值：先在末尾插入该数值，然后不断向上提升直到没有大小颠倒为止。
删除最小值：首先把堆的最后一个节点的数值复制到根节点上，并且删除最后一个节点。然后不断向下交换直到没有大小颠倒为止。在向下交换的过程中，如果有2个儿子，那么选择数值较小的儿子（如果儿子比自己小的话）进行交换。
时间复杂度：堆的两种操作所花的时间与树的深度成正比，n个元素的时间复杂度是O(logn)
堆的实现：
给每个节点赋予一个编号，用数组来存储
左儿子的编号是自己的编号x2 + 1
右儿子的编号是自己的编号x2 + 2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 1000;
int heap[MAX_N];
int sz = 0;
void push(int x){
// 自己节点的编号
int i = sz ++;
while(i > 0){
// p是父亲节点的编号
int p = (i - 1) / 2;
// 如果已经没有大小颠倒则退出循环
if(heap[p] <= x)
break;
//把父亲节点的数值放到儿子节点位置上，并存储父亲节点索引
heap[i] = heap[p];
i = p;
}
heap[i] = x;
}
int pop(){
// 最小值
int ret = heap[0];
//x 为要放到根节点的数值
int x = heap[--sz];
// 从根开始向下交换
int i = 0;
while(i*2 + 1 < sz){
// 比较两个儿子的值
int a = i*2 + 1;
int b = i*2 + 2;
if(b < sz && heap[b] < heap[a])
a = b;
// 如果已经没有大小颠倒则退出
if(heap[a] >= x)
break;
//把儿子的数值提上来
heap[i] = heap[a];
i = a;
}
heap[i] = x;
return ret;
}
void printheap(){
for(int i = 0 ; i < sz ; i ++)
printf("%d ", heap[i]);
printf("\n");
}
void solve(){
push(1);
printheap();
push(2);
printheap();
push(4);
printheap();
push(7);
printheap();
push(8);
printheap();
push(5);
printheap();
int a = pop(); // 1
printheap();
}
int main(){
solve();
return 0;
}
优先队列（STL）
优先输出最大的元素
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
void solve(){
priority_queue<int> pque;
pque.push(3);
pque.push(5);
pque.push(1);
while(!pque.empty()){
// 获取并删除最大值
cout << pque.top() << endl; // 5 3 1
pque.pop();
}
}
int main(){
solve();
return 0;
}
优先输出最小的元素
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
void solve(){
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pque;
pque.push(3);
pque.push(5);
pque.push(1);
while(!pque.empty()){
// 获取并删除最小值
cout << pque.top() << endl; // 1 3 5
pque.pop();
}
}
int main(){
solve();
return 0;
}
二叉搜索树
二叉搜索树可以高效的实现：插入一个数值、查询是否包含某个数值、删除某个数值
性质：左子树上的所有节点都比自己的小
右子树上的所有节点都比自己大
查找10：
插入6：
删除15：
如果删除的节点没有左儿子，那么就把右儿子提上去
如果删除的节点的左儿子没有右儿子，那么就把左儿子提上去
以上两种情况都不满足，就把左儿子的子孙中最大的节点提到需要删除的节点上
二叉树的时间复杂度：O(log n)
二叉树的操作跟所需要的时间成正比
二叉搜素树的实现：
在这里插入代码片