【回溯】【leetcode】优美的排列

题目：

假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

1. 第 i 位的数字能被 i 整除
2. i 能被第 i 位上的数字整除

现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释: 

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除
说明:

• N 是一个正整数，并且不会超过15。

来源：

526. 优美的排列

解题思路：回溯

定义一个数组used，used[i]表示数字i已使用，对符合条件的数字递归+回溯。

• 递归终止条件：所有位置已安排数字
• 可能数字集合：从N个数字中选取未使用的，并且符合优美条件的数字

class Solution {
public:
    int result;
    int countArrangement(int n) {
        result = 0;
        vector<bool> used(n+1, false);
        back(n, 0, used);
        return result;
    }
    void back(int n, int start, vector<bool>& used) {
        if (start == n) {
            result++;
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (used[i]) continue;
            if (i % (start+1) == 0 || (start+1) % i == 0) {
                used[i] = true;
                back(n, start+1, used);
                used[i] = false;
            }
        }
    }
};