28、优美的排列

题目描述：
假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

第 i 位的数字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释:

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除
说明:

N 是一个正整数，并且不会超过15。
首先优美排序的定义简而言之就是数字可以整除下标或者下标整除数字，那么可以使用递归来进行，每次进行的时候，都要对1-N的数字进行循环
代码如下

class Solution {
    	int countArrangement = 0;

   public int countArrangement(int N) {
        //N<=15
		
		//用一个临时数组来存放所有的循环情况，0表示未使用，1表示使用了
		int tem[] = new int [N + 1];
		temArrange(1,tem,N);
		return countArrangement;
    }
	public void temArrange(int pose,int tem[],int N){
		if(pose > N){
			countArrangement++;
			return ;
		}
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			if(tem[i] == 0){
				if(i % pose == 0 || pose % i == 0){
					tem[i] = 1;
					temArrange(pose + 1, tem, N);
					tem[i] = 0;
				}
			}
		}
		
	}
}

排名靠前的代码

class Solution {
    private int count = 0;
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }
    private void helper(int[] nums, int start) {
        if (start == 0) {
            count++;
            return;
        }
        for (int i = start; i > 0; i--) {
            swap(nums, start, i);
            if (nums[start] % start == 0 || start % nums[start] == 0) helper(nums, start-1);
            swap(nums,i, start);
        }
    }
    public int countArrangement(int N) {
        if (N == 0) return 0;
        int[] nums = new int[N+1];
        for (int i = 0; i <= N; i++) nums[i] = i;
        helper(nums, N);
        return count;
    }
}