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Learning to Rank： pointwise 、 pairwise 、 listwise
PointWise：有时候排序的先后顺序是很重要的，而PointWise方法学习到全局的相关性，并不对先后顺序的优劣做惩罚。PairWise：文档对方法将排序问题转化为多个pair的排序问题，比较不同文章的先后顺序。- 文档对方法考虑了两个文档对的相对先后顺序，却没有考虑文档出现在搜索列表中的位置，排在搜索结果前面的文档更为重要，如果靠前的文档出现判断错误，代价明显高于排在后面的文档。
- 同时不同的査询，其相关文档数量差异很大，所以转换为文档对之后， 有的查询对能有几百个对应的文档对，而有的查询只有十几个对应的文档对，这对机器学习系统的效果评价造成困难
ListWise：ListWise方法直接考虑整体序列，针对Ranking评价指标进行优化。比如常用的MAP, NDCG。
BPR
李航 - A Short Introduction to Learning to Rank
Bayesian Personalized Ranking from Implicit Feedback
用简洁的语言讲清楚BPR：
- 每个用户之间的偏好行为相互独立
- 用户 u u u在商品 i i i和 j j j之间的偏好和其他用户无关。
- 同一用户对不同物品的偏序相互独立，也就是用户 u u u在商品 i i i和 j j j之间的偏好和其他的商品无关。
- 用户矩阵 W W W，物品矩阵 H H H
- 计算出每一个用户u对应的任意一个商品的排序分： x ˉ u i = w u ⋅ h i \bar{x}_{u i}=w_{u} \cdot h_{i} xˉui=wu⋅hi，最终选择排序分最高的若干商品输出。
一句话：样本是u,i,j，目标函数是 − σ ( u ⋅ i − u ⋅ j ) + λ ( ∣ ∣ u ∣ ∣ 2 2 + ∣ ∣ i ∣ ∣ 2 2 + ∣ ∣ j ∣ ∣ 2 2 ) -\sigma(u\cdot i-u\cdot j)+\lambda (||u||_2^2+||i||_2^2+||j||_2^2) −σ(u⋅i−u⋅j)+λ(∣∣u∣∣22+∣∣i∣∣22+∣∣j∣∣22)
funkSVD只需要用户物品对应评分数据二元组做训练集，而BPR则需要用户对商品的喜好排序三元组做训练集。