Learning to Rank
- pointwise
\[ L\left(f ; x_{j}, y_{j}\right)=\left(y_{j}-f\left(x_{j}\right)\right)^{2} \]
只考虑给定查询下单个文档的绝对相关度，不考虑其他文档和给定查询的相关度.
输入空间中样本是单个 doc（和对应 query）构成的特征向量；
输出空间中样本是单个 doc（和对应 query）的相关度；
假设空间中样本是打分函数；
损失函数评估单个 doc 的预测得分和真实得分之间差异。
- PairWise
\[ L\left(h ; x_{u}, x_{v}, y_{u, v}\right)=\left(y_{u, v}-P\left(x_{u} \succ x_{v}\right)\right)^{2}+\left(y_{v, u}-P\left(x_{u} \prec x_{v}\right)\right)^{2} \]
考虑给定查询下两个文档直接的相对相关度。比如给定查询query的一个真实文档序列，我们只需要考虑任意两个相关度不同的文档直接的相对相关度。
输入应该是两个item的特征，最重的输出应该是两个item的大小关系
输入空间中样本是（同一 query 对应的）两个 doc（和对应 query）构成的两个特征向量；
输出空间中样本是 pairwise preference；
假设空间中样本是二变量函数；
损失函数评估 doc pair 的预测 preference 和真实 preference 之间差异
- ListWise
\[ L(F(x),y) = exp(-NDCG) \\NDCG = DCG/IDCG \\ DCG = g_i+\sum_{i=2}\frac{g_i}{log_2^{i}} \]
\(g_i\) 表示对应项的增益（得分）。NDCG（Normalized Discounted Cumulative Gain）; IDCG (Ideal DCG)
举个栗子：
搜索结果 3、1、2、3、2 ； DCG = 3+（1+1.26+1.5+0.86 ）=7.62
IDCG下的分值排列顺序是3、3、2、2、1 ； IDCG=3 + （3+1.26+1+0.43）=8.69
直接考虑给定查询下的文档集合的整体序列，直接优化模型输出的文档序列
输入空间中样本是（同一 query 对应的）所有 doc（与对应的 query）构成的多个特征向量（列表）；
输出空间中样本是这些 doc（和对应 query）的相关度排序列表或者排列；
假设空间中样本是多变量函数，对于 docs 得到其排列，实践中，通常是一个打分函数，根据打分函数对所有docs 的打分进行排序得到 docs 相关度的排列；
reference：