VMware校园挑战赛-牛客挑战赛40 A小V和方程(n个球放入m个箱子的问题)

小V和方程
首先这个题需要考虑到的是对于两个$\sqrt{a}$，才能合并为$\sqrt{4a}$，如果是$\sqrt{2}+\sqrt{3}$这种就不能合并了，所以得提前将这个$\sqrt{m}$拆为最多的$num$个$\sqrt{x}$相加得到的答案，那么立马题型转换为经典题目：$num$个球放入$n$个箱子中的方案数是多少？
考虑用$dp[i][j]$表示有$i$个球，放入$j$个箱子，并且每个箱子中都至少有一个球的本质不同的方案数之和，如果$j>i$，那么必然为$0$，再用$f[i][j]$表示有$i$个球，放入$j$个箱子的方案总数，可以看到递推方程为$dp[i][j]=f[i-j][j],i>=j$，$dp[i][j]=0,i<j$，$f[i][j]={\sum }_{i=1}^{j}dp[i][j]$，其中也就是说$f[i][j]=f[i][j-1]+dp[i][j]$。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define sc(a) scanf("%d",&a)
#define sc2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pf2(a,b) printf("%d %d\n",a,b)
#define p_f(a) printf("%d ",a)
#define pyn(a) if(a)puts("Yes");else puts("No");
#define fi first
#define se second
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const db eps=1e-9;
const int N=1e3+5;
const ll P=998244353;
ll dp[N][N],f[N][N],n,m,a[N],tot,f1;
int main()
{
    
    
    for(int i=1;i<N;i++)dp[0][i]=f[0][i]=1;
    for(int i=1;i<N;i++){
    
    
        for(int j=1;j<N;j++){
    
    
            if(i>=j){
    
    dp[i][j]=f[i-j][j];f[i][j]=(f[i][j-1]+dp[i][j])%P;}
            else dp[i][j]=0,f[i][j]=f[i][j-1];
        }
    }
    for(int i=1000;i>=1;i--)a[++tot]=i*i;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=tot;i++)if(a[i]<=m&&(m%a[i]==0)){
    
    f1=tot-i+1;break;}
    cout<<f[f1][n]<<endl;
    return 0;
}