【ACWing】1128. 信使

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1130/

战争时期，前线有$n$个哨所，每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系。信使负责在哨所之间传递信息，当然，这是要花费一定时间的（以天为单位）。指挥部设在第一个哨所。当指挥部下达一个命令后，指挥部就派出若干个信使向与指挥部相连的哨所送信。当一个哨所接到信后，这个哨所内的信使们也以同样的方式向其他哨所送信。信在一个哨所内停留的时间可以忽略不计。直至所有$n$个哨所全部接到命令后，送信才算成功。因为准备充足，每个哨所内都安排了足够的信使（如果一个哨所与其他$k$个哨所有通信联系的话，这个哨所内至少会配备$k$个信使）。现在总指挥请你编一个程序，计算出完成整个送信过程最短需要多少时间。

输入格式：
第$1$行有两个整数$n$和$m$，中间用$1$个空格隔开，分别表示有$n$个哨所和$m$条通信线路。第$2$至$m+1$行：每行三个整数$i$、$j$、$k$，中间用$1$个空格隔开，表示第$i$个和第$j$个哨所之间存在双向通信线路，且这条线路要花费$k$天。

输出格式：
一个整数，表示完成整个送信过程的最短时间。如果不是所有的哨所都能收到信，就输出$-1$。

数据范围：
$1\le n\le 100$
$1\le m\le 200$
$1\le k\le 1000$

实际就是求以$1$号点为源点的单源最短路，找到最短路最长的终点即可。如果有点到不了则输出$-1$。可以用SPFA来做，参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/113821633。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 110;
int n, m;
int g[N][N], dis[N];
bool st[N];

void spfa() {
    
    
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[1] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(1);

    while (q.size()) {
    
    
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            if (dis[i] > dis[t] + g[t][i]) {
    
    
                dis[i] = dis[t] + g[t][i];
                if (!st[i]) {
    
    
                    q.push(i);
                    st[i] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    
    
    cin >> n >> m;

    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }

    spfa();

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        res = max(res, dis[i]);

    cout << (res == 0x3f3f3f3f ? -1 : res) << endl;

    return 0;
}

时间复杂度$O(nm)$（但实际要比这个快很多），空间$O(n^2)$。