D. Santa‘s Bot (概率、逆元)

题目

首先每个礼物被抽到的概率不是均等的，是先从n个人里等概率选出一个人，再从k个礼物等概率选出一个礼物，第1个人每个礼物选中概率1/(nk1) 第二人 1/(nk2)。对于一个礼物c产生的贡献= (1/(nki))【其被选中的概率】(num[c]/n)【正确给到孩子的概率】，需要先记录出每个礼物对应几个孩子，即该礼物的数量。把分母用逆元算即可。

Code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
map<ll, ll > a;
ll Mod = 998244353;
ll f[Max];
ll qpow(ll a, ll b) {
    
    
	ll ans = 1, base = a;
	while (b) {
    
    
		if (b & 1) ans = ans * base % Mod;
		base = base * base % Mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
void init() {
    
    
	f[0] = 1;
	for (int i = 1;i <= 1e6;i++) {
    
    
		f[i] = f[i - 1] * i % Mod;
	}
}
ll cal(ll n, ll m) {
    
    
	if (n < m) return 0;
	return 1ll * f[n] * qpow(f[m], Mod - 2) % Mod * qpow(f[n - m], Mod - 2) % Mod;
}

ll inv(ll n) {
    
    return  qpow(n,Mod - 2); }

vector<ll> lst[Max];

int main()
{
    
    
	ll n;cin >> n;
	init();
	ll sum = 0;
	ll ans = 0;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
    
    
		int m;cin >> m;
		for (int j = 1;j <= m;j++)
		{
    
    
			int c;cin >> c;
			lst[i].push_back(c);
			a[c]++;
		}
	}
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
    
    
		ll k = lst[i].size();
		for (ll j : lst[i])
		{
    
    
			ans += a[j] * inv(n) % Mod * inv(n) % Mod * inv(k) % Mod;
			ans %= Mod;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}