简介
一个乘法右移完美散列算法索引一个攻击位棋盘数据库——这使两个线攻击的 Bishop 或 Rook 在一次运行。得益于最近处理器的快速 64 位乘法和快速且巨大的缓存，Magic Bitboards 已成为现代引擎的标准，例如在 Crafty、Arasan、Stockfish 和 Houdini 中使用。虽然 Robert Hyatt 在 Crafty 中报道了旋转位棋盘没有立即获得速度提升，但 Jon Dart 在 Arasan 中提到旋转位棋盘的速度提升了 20 ~ 25 %。
历史
这种神奇的位棋盘方法是由 Gerd Isenberg 的多向哈希技术 Kindergarten Bitboards 激发的，也可能是由 Gerd 和 Tony van Roon-Werten 的早期实验激发的，他们绘制了 De Bruijn 的按线排列的占位值，也就是随机数字乘法。Lasse Hansen 想出了一个主意，在一个 Rook 或 Bishop 运动的两个方向同时讨论多达 12 个相关的占位。
Pradu Kannan 对 Lasse Hansen 最初的方法进行了改进，引入了一个类似 Java 的二维数组，每个方块都有各自的大小，所有相关的占用值。大大节省表的大小——因为许多在正交或对角线上的格子比其它格子需要更少的位，特别是考虑到内部的 6 个位。而对于 Rook 来说，中心方块的密度更大，对于 Bishop 来说则相反。
最近，Robert Purves 创造了 Plain 和 Fancy Magics 并且发现 Hansen 最初的 Plain Magics 2 MiB Rooks 表和 256 Kib 简约的 Bishops 几乎无法分辨 Fancy（约 800 Kib 和 38 Kib）在 Intel i5 巨大的 L3 智能缓存，看到 plain 与 fancy 的源代码。在同一个 CCC 论坛的帖子中，Robert Houdart 提出了每格子查找以进一步缩减表格的方法。
它是如何工作的
一个魔数的移动位棋盘生成技术包含以下 4 个步骤：
- 屏蔽相关占用位以形成密钥。例如，如果 a1 上有一个 Rook，则相关占用位将来自 a2-a7 和 b1-g1。
- 将键与“魔数”相乘以获得索引映射。这个魔数可以很容易地通过暴力试验和错误生成，尽管不能 100 % 确定魔数是最好的（参见步骤 3）。
- 右移索引映射 64-n 位以创建索引，其中 n 是索引中的位数。一个更好的魔数在索引中所需的位将更少。
- 使用索引引用预初始化的移动位棋盘数据库。
下面的插图应该给人一个印象，Magic Bitboards 是如何工作的。所有被掩蔽的相关占用位被完美地散列到连续的占用状态，以索引预先计算的攻击集。构造性冲突，其中不同的占用映射相同的攻击集——因为不同的位是“在”第一个阻止后面的外部冗余位，是需要的，甚至是必须的，以应用 N 位的完美散列。
any consecutive
relevant occupancy combination of
bishop b1, 5 bits the masked bits
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .[C D E F G]
. . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . G . . 1 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . F . . . 1 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . E . . . * . 1 . . . . . . = . . garbage . . >> (64- 5)
. . . D . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . .
. . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
any consecutive
relevant occupancy combination of
bishop d4, 9 bits the masked bits
. . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 5 B C E F G]
. . . . . . G . . . .some . . . . . . . . . .[1
. 5 . . . F . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 4 . E . . . . . .magic. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . * . . . . . . . . = . . garbage . . >> (64- 9)
. . C . 2 . . . . . .bits . . . . . . . . . . .
. B . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
any consecutive
relevant occupancy combination of
rook d4, 10 bits the masked bits
. . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 B C E F G]
. . . 6 . . . . . . .some . . . . . . . . .[1 2
. . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 4 . . . . . . .magic. . . . . . . . . . .
. B C . E F G . * . . . . . . . . = . . garbage . . >> (64-10)
. . . 2 . . . . . . .bits . . . . . . . . . . .
. . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
any consecutive
relevant occupancy combination of
rook a1, 12 bits the masked bits
. . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 B C D E F G]
6 . . . . . . . . . .some . . . . . . .[1 2 3 4
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . . . . . . . . . .magic. . . . . . . . . . .
3 . . . . . . . * . . . . . . . . = . . garbage . . >> (64-12)
2 . . . . . . . . . .bits . . . . . . . . . . .
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. B C D E F G . . . . . . . . . . . . . . . . .
上面的插图对于 b1 Bishop 是正确的，因为它每个列只有一条射线和一个位，工作方式类似 Kindergarten。通常，由于溢出，N 个分散的占用位到 N 个连续位的一对一映射并不总是可能的。N 个散乱位到 N 个连续位的完美映射对于大多数正方形来说可能不是最小的。它要求在连续的 N 位中有一个或两个间隙，以避免冲突，扩大表的大小。
但其目的是完全散列攻击集，而不是连续占用位。不同攻击集的数量远小于相关占用。因此，在构造性碰撞的帮助下，一些初始猜测如何映射位，和/或试错，使用正好 N 位总是可能的。如果一个人努力最大化建设性碰撞——甚至更少。到目前为止，bestmagics 报告了一些 N-1 个，这将是广泛使用的 Fancy Magic Bitboards 方法中某些方块的表大小的一半。