Luogu1352 没有上司的舞会（树形DP）

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式：

输出最大的快乐指数。

树形DP经典题。

首先显而易见，可以设dp[i]表示以i为根的子树上最大的欢乐值，但由于每个人是否参加舞会会对他的下属能否参加舞会有影响，也就是说有后效性，所以仅仅这样设计是不够的。

考虑加第二维数组，dp[i][j]表示i去和不去时以i为根的子树上最大欢乐值，其中j=0表示i不去，j=1表示去。

那么状态转移方程就比较容易了：

上司不来，下属就能来，上司来，下属不来，所以只需要对代表上司来不来的flag取反就是下属状态

for(int i=head[now];i;i=e[i].next) dp[now][flag]+=dfs(e[i].to,!flag);

剩下的工作就很简单了，只需要注意有可能有负的快乐值，所以初始化的时候要注意

dp[i][1]=max(0,ha[i])

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct edge
{
	int next;
	int to;
}e[10000];
int dp[10000][2];
int ha[10000];
int in[10000];
int head[10000];
int cnt;
void insert(int u,int v)
{
	e[++cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[cnt].to=v;
	in[v]++;
}
int dfs(int now,bool flag)
{
	if(!head[now]){
		if(flag) return ha[now];
		else return 0;
	}
	for(int i=head[now];i;i=e[i].next) dp[now][flag]+=dfs(e[i].to,!flag);
	return dp[now][flag];
}
int main()
{
	int n,x,y,root;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ha[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=max(ha[i],0);
	for(int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		insert(y,x);
	}
	scanf("%d%d",&x,&y);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!in[i]){
			root=i;
			break;
		} 
	}
	dfs(root,0);
	dfs(root,1);
	cout<<max(dp[root][0],dp[root][1]);
	
	return 0;
}