Leetcode 453. 最小移动次数使数组元素相等
【题意】
给定一个长度为 n 的非空整数数组，找到让数组所有元素相等的最小移动次数。每次移动将会使 n - 1 个元素增加 1。
【示例】
输入: [1,2,3]
输出: 3
【解释】
只需要3次移动（注意每次移动会增加两个元素的值）：[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]
【解法一】O (n)
对于 1 2 4 6，从小的考虑起，先将 1 增加至和 2 一样，即 2 2 5 7
这个时候前面两个统一了，考虑将前三个统一，即 5 5 5 10
这时候只剩下最后一个，即 10 10 10 10
所以 ans = (2 - 1) + (4 - 1) + (6 - 1) = 1 + 3 + 5 = 9
为什么能这么做呢：其实在 1 2 4 6 变成 2 2 5 7时，虽然后面的数也跟着增加了，
但是它们和第一个数的相对差值并没有变化，换而言之，这道题本身考虑的大小也是相对的，
所以其实最终答案 = 每一个数减去最小数，再相加即可得
那么还有一个问题就是，上面的例子已经是正序排好，假如是 2 6 1 4呢？
那这其实是不影响的。比如说遍历到 2 的时候，2 不变，后面都 + 1，以便最小的 1 能变成 2，
此时是 2 7 2 5。我们可以发现，因为是拿每一个数去加上和min的差值，后面还没遍历到的数原本
就大于等于min，他们和min的相对值差依然不变。故而，数的顺序并不影响遍历的操作。
当然，按照这道题的官方题解，这种解法也可以解释为：
每一次操作只有一个数 a 不变，其余 + 1，这就相当于只有数 a 减 1，其余数不变。
因为我们只在意最终什么时候所有数持平，所以其实就是相当于探究每个非min的数，需要减去几，
才能和min持平。
所以这种思路的做法也是加上每个数与min的差值，以O(n)的方式解决。
class Solution {
public int minMoves(int[] nums) {
int ans = 0;
long min = (long) 1e12;
for (int i : nums) {
min = Math.min(min, i);
}
for (int i : nums) {
ans += (i - min);
}
return ans;
}
}
【解法二】 O(n log n)
思路：接着用上面的例子 1 2 4 6
我们可以像上一种做法从最小数 1 开始，其实也可以从最大数 6 着手。
从右至左，6 是最大数，无需改变，以它为基准，扫到 4 ，发现4 和 6 不持平，
于是转变成 3 4 6 6，此时后两个统一了，到了倒数第三个，会发现要把现在的 4
和后面两个 6 拉平，需要操作（6 - 4）* 2 次，转变成 7 8 8 8 ，因为那两个 6
需要轮流轮空。那么此时就剩下一个数不持平，需要操作（8 - 7）* 3 次。
总共就是
(6 - 4) * 1 + (6 - 4) * 2 + (8 - 7) * 3
=（6 - 4）* 1 + （4 - 2） * 2 + （2 - 1） * 3
= 9
换而言之，其实就是 每相邻两个数之差 * 在其右边数组元素个数 之和。
class Solution {
public int minMoves(int[] nums) {
int length = nums.length;
Arrays.sort(nums);
int add = 0;
int ans = 0;
for (int i = length - 2; i >= 0; -- i) {
nums[i] += add;
add += nums[length - 1] - nums[i];
ans += (length - 1 - i) * (nums[length - 1] - nums[i]);
}
return ans;
}
}