[M双指针] lc1712. 将数组分成三个子数组的方案数(双指针+前缀和+周赛222_3)

1. 题目来源

链接：1712. 将数组分成三个子数组的方案数

2. 题目解析

十分经典的双指针应用，算是比较难的双指针应用了，边界情况较多。其实完全也可以二分来做，但是双指针可以直接达到 $O(n)$，是最优的做法，且具有很强的可推广性。

思路：

• 预处理前缀和，由于元素均非负，则前缀和数组具有单调性。
• 枚举 i，在 1～i-1 中枚举合法的 x 的个数即可找到方案数。
• 这样会将整个数组分为三段，即：1~x-1，x~i-1，i~n。在此由于说的是前缀和数组，则下标从 1 开始的。
• 可发现由于 i 的向右移动，x 的左边界 j 和右边界 k 只会向右移动。具体证明可参考上面的笔记。
• 故双指针的单调性质就找到了。

细节：

• i 要从 3 开始，这三段都必须有元素，不可为空。

• 找 j 指针的时候是看当前不行了，再去看下一个行不行，尽量少的向右走。

• 找 k 指针的时候是看下一个行不行，如果下一个 k+1 满足了，则 k 就往右边走一个到 k+1 的位置，再看下一个位置行不行，尽量多的向右走。

• 关于前缀和求区间和的方式注意下标的使用。注意这三段区间的划分配合前缀和的使用。

• 时间复杂度：$O(n)$。

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• 空间复杂度：$O(n)$

代码：

class Solution {
    
    
public:
    int waysToSplit(vector<int>& nums) {
    
    
        int n = nums.size(), mod = 1e9+7;
        vector<int> s(n + 1);
        int res =0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + nums[i - 1];
        for (int i = 3, j = 2, k = 2; i <= n; i ++ ) {
    
    
            while (s[n] - s[i - 1] < s[i - 1] - s[j - 1]) j ++ ;    // 不满足往后走
            while (k + 1 < i && s[i - 1] - s[k] >= s[k]) k ++ ;     // 试探下一个k是否满足，k-1和+1抵消了
            if (j <= k && s[n] - s[i - 1] >= s[i - 1] - s[j - 1] && s[i - 1] - s[k - 1] >= s[k - 1])
                res = (res + k - j + 1) % mod;
        }
        return res;
    }
};