【ACWing】173. 矩阵距离

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/175/

给定一个$N$行$M$列的$0-1$矩阵$A$，$A[i][j]$与$A[k][l]$之间的曼哈顿距离定义为：$$d(A[i][j],A[k][l])=|i-k|+|j-l|$$
输出一个$N$行$M$列的整数矩阵$B$，其中：$$B[i][j]=\underset{1\le x\le N,1\le y\le M,A[x][y]=1}{\min }d(A[i][j],A[x][y])$$

输入格式：
第一行两个整数$N,M$。接下来一个$N$行$M$列的$0-1$矩阵，数字之间没有空格。

输出格式：
一个$N$行$M$列的矩阵$B$，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

数据范围：
$1\le N,M\le 1000$

题目即要求求每个位置离其最近的$1$的曼哈顿距离。思路是BFS。可以想象一个虚拟出发点，这个点可以走到矩阵的所有的$1$并且边权是$0$，相当于就是问这个虚拟出发点到所有的位置的最短距离，可以用BFS。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1010, d[] = {
    
    1, 0, -1, 0, 1};
int n, m;
char a[N][N];
int dist[N][N];

void bfs() {
    
    
    memset(dist, -1, sizeof dist);

    queue<pair<int, int>> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i][j] == '1') {
    
    
                q.push({
    
    i, j});
                dist[i][j] = 0;
            }

    while (!q.empty()) {
    
    
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
    
    
            int nx = t.first + d[i], ny = t.second + d[i + 1];
            // dist第一次算出来的时候代表的就是最短距离，所以对于已经算过的点不需要再次入队，只需把还没算出的点算一下最短距离并入队
            if (1 <= nx && nx <= n && 1 <= ny && ny <= m && a[nx][ny] == '0' && dist[nx][ny] == -1) {
    
    
                dist[nx][ny] = dist[t.first][t.second] + 1;
                q.push({
    
    nx, ny});
            }
        }
    }
}

int main() {
    
    
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];

    bfs();

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cout << dist[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

时空复杂度$O(NM)$。