AcWing 173. 矩阵距离（多源BFS）

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本题可以看作一道有多个起始状态的 flood-fill 问题。我们把矩阵 $A$ 中每一个 1 都看作起点，整个矩阵的所有位置都可以通行，对于每个位置，在从任何一个起点出发都可以的情况下，求到达该位置所需要的最少步数（也就是距离该位置最近的起点的距离）。

在这种具有多个等价的起始状态的问题中，我们只需要在 BFS 开始之前把这些起始状态全部插入队列。根据 BFS 逐层搜索的性质，BFS 的过程就相当于每个起点先扩展 1 层，再扩展 2 层，3 层，依此类推。所以当每个位置 $(x,y)$ 第一次被访问时，就相当于距离它最近的那个起点扩展到了它，此时从那个起点到 $(x,y)$ 经历的步数就是最短距离 $B[x][y]$。

输入的 01 矩阵没有空格，所以用字符串读入。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define x first 
#define y second

using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1010, M = N * N;

int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};

int n, m;
char g[N][N];
int d[N][N];
PII q[M];

void bfs()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    memset(d, -1, sizeof d);
    
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < m; ++j)
            if(g[i][j] == '1')
                q[++tt] = {i, j}, d[i][j] = 0;
            
    while(hh <= tt)
    {
        PII t = q[hh++];
        for(int i = 0; i < 4; ++i)
        {
            int nx = t.x + dx[i], ny = t.y + dy[i];
            
            if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m)  continue;
            if(d[nx][ny] != -1) continue;
            
            q[++tt] = {nx, ny};
            d[nx][ny] = d[t.x][t.y] + 1;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; ++i)  scanf("%s", g[i]);
    
    bfs();
    
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < m; ++j)  printf("%d ", d[i][j]);
        puts("");
    }
    
    return 0;
}