《挑战程序设计竞赛》
文章目录
前言
坚持就是胜利，冲冲冲
一、蓄势待发–准备篇
1.5.1 算法复杂度
1.6.1 O(nlogn)三角形问题
O(nlogn)方法：
- 将边按照从小到大顺序进行排序；
- 从大到小进行搜索，如果，edge[i],edge[i+1],edge[i+2]能构成三角形，即为周长对大的三角形；
原因：
三角形条件： A<B+C （其中A是最长的边）；
要使得周长最长，B+C要尽可能的大；
排序后的B+C剩下边里面的最大，如果不满足，则没有边可以边满足B+C>A,即对A而言，不存在三角形；如果满足，则是最大周长的三角形；
练习 976. 三角形的最大周长
1.6.2 蚂蚁问题
蚂蚁交换方向就看成没有交换方向，反正都是蚂蚁向左爬和向右爬。具体代码如下：
1.6.3 抽签问题（四数之和）
问题描述：数组中是否存在： a+b+c+d = m
解决方案：看成前两个数之和与后两个数之和，利用二分查找，效率为（O(n^2logn)
练习 18. 四数之和
博客中使用：先排序；双指针（O(n^3)），回溯法（利用条件会剪枝）
二、初出茅庐–初级篇
2.1 “穷竭搜索”–暴力
穷竭搜索：将所有的可能性列出来，在其中寻找答案
递归：自己调用自己
数据结构：
栈Stack（LIFO）：push；pop；peek；
队列Queue（FIFO）：offer；poll；peek；
遍历方法：
深度优先遍历（DFS）：深入；栈；（解数独）
宽度优先遍历（BFS）：周围；队列 （最短路径，最少操作）
2.1.4 DFS–水洼的数量
思路：
- 八联通的则为水洼，需遍历一个单位附近的八个单位并将它们都改成’.’；
- dfs遍历到尽头，并将这些联通的W全部改掉；W连接的所有W都替换成了’.’；
- 直到图中不再存在W为止，执行dfs的次数即为水洼的个数。
练习 200. 岛屿数量
2.1.5 BFS–迷宫最短路径
问题：N*M规格迷宫；起点S；终点G；墙壁#；通道.；寻找一条最短路径从起点到达终点
思路：
- 本题要求最短距离，可用 d[N][M] 数组保存距离，INF 初始化；将起点的距离设置成0；
- 将上下左右（可移动，是通道）的距离为当前点的距离+1，并且加入队列；
- 读取队列中节点，BFS遍历上下左右，直到遇见终点或者所有节点访问完成；
- 如果是遇见终点，即为最短距离；如果点访问结束，则不可达；
2.1.6 next_permutation(begin(nums), end(nums))
按照字典序给出nums数组的下一个排列顺序；
C++语言中可以用来跟方便的获取下一个排列顺序；java没有
练习 31. 下一个排列
2.1.7 剪枝
暴力中，有时候解空间很大，深度DFS，有时候很早可以根据某些条件直接跳过，剪枝，来缩小解空间；
2.2 一直向前！–贪心
贪心：不断贪心地选取当前最优的策略
我的经验：主要是看问题贪心选择后能不能变成一样的贪心子问题
2.2.1 硬币问题
思想: 优先兑换面值大的硬币
2.2.2 区间问题
思想: 在可选的工作当中，每次都选择结束时间最早的工作
2.2.3 字典序最小问题
思想: 不断取S开头末尾较小的字符放在T末尾，如果相同，比较S与反转S’的字典序，选择较小方向字符的放在T末尾；
2.2.4 其他问题
思想: 向右遍历尽可能远的选择点，实现覆盖，这样最后获得最少的点
思想: 类比于哈夫曼树，最短的木板最远，最后加权路径和最小；
贪心：也可以利用2.4.1中讲的优先队列来获取最小的两个木板，将合并后的木板长度重新加入优先队列；
2.3 记录结果再利用–动态规划
动态规划（DP）：记录结果再利用
我的经验：寻找递推关系式
2.3.1 背包问题
主要分为01背包问题和完全背包问题
01背包问题：
需要上一行中的记录来实现新一行的更新；
其中竖直向上位置是上一行记录的直接成下移（实现上一行最大值的保留）；
斜上角位置是需要加上物品价值（实现加入最大值得保留）；两者比较取大
代码终极版本：
PS：j从后往前遍历；保证利用上面以及左上方的位置实现更新；保证左前方上一轮历史数据不被覆盖；很难，实际操作中容易操作不好；
参数范围发生了变化，其中w变得很大，按照之前的想法，不太可行；
需要交换 w 和 v； 最后在最后一行去寻找符合条件的w；具体代码如下：
完全背包问题：
需要上一行中的记录以及同行中前部分来实现新位置的更新；
其中竖直向上位置是上一行记录的直接成下移（实现上一行最大值的保留）；
左前方位置是需要加上物品价值（此时考虑了之前加入的物品，实现多个物品加入）；两者比较取大
代码终极版本：
PS：j从w[i]开始，即可以放下物品开始；从前向后遍历，先更新前面的值，因为后面要根据左前方的值进行修改；
2.3.2 最长公共子序列问题 LCS
PS：可以知道，
- dp[i+1][j] ：（利用左前方）是 i 字符没有与 j 字符匹配，但 i 字符与 j 之前的字符有匹配关系，需要保留左边的记录；
- dp[i][j+1]：（利用上一行）是 i 字符没有与 j 字符匹配匹配，且 i 字符没有与 j 之前所有字符匹配，需要保留上一行的记录；
- dp[i][j]+1：（利用斜对角）是 i 字符与 j 字符匹配，匹配字符数量+1，且匹配的时候，dp[i][j]+1肯定最大，直接令dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1 就好
练习 1143. 最长公共子序列
2.3.3 多重部分和问题
练习 416. 分割等和子集
416. 分割等和子集
在集合中寻找是否满足集合总和的一半target；
主要算法是，寻找数，其和满足target，运用dp思想；
此时，重复的数看成了不同的物品（不同行，记录结果计算，更像01背包）；
多重部分和问题中相同的数值，是同一个物品，在同一行，利用左边的历史记录进行计算；
2.3.4 最长上升子序列问题 LIS
练习 300. 最长上升子序列
300. 最长上升子序列
PS: 二分查找的方法不是很明白，还需要多寻思寻思
2.3.5 化分数(有点难，回头再看)
2.3.6 多重集组合数
2.4 加工存储数据–数据结构
2.4.1 堆
优先队列：实现如下操作的数据结构
- 插入一个数值；
- 取出最小值数值。
堆：高效实现优先队列操作的数据结构（大根堆，小根堆）（可以使用二叉树结构）
复杂度：跟树的深度成正比；两个操作均O(logn)完成
java中有：PriorityQueue优先队列；
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>(); //小顶堆，默认容量为11
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(11, new Comparator<Integer>(){
//大顶堆，容量11
@Override
public int compare(Integer a,Integer b){
return b-a;
}
});
问题 Expedition 征程
2.4.2 二叉搜索树
二叉搜索树：实现如下操作的数据结构。所有节点，都满足左子树上的所有节点都比自己小，而右子树的所有节点都比自己大。
复杂度：跟树的深度成正比；两个操作均O(logn)完成
- 插入一个数值；
- 查询是否含有某个数值；
- 删除某个数值。
java中，多练习list，map集合的使用
平衡二叉搜索树：任意节点的左子树与右子树高度差不大于1；（解决二叉搜索树退化问题）
二叉搜索树不平衡时，通过旋转来保持平衡
2.4.3 并查集（不熟悉）
并查集：用来管理元素分组情况的数据结构。可以高效的进行如下操作。
- 查询元素 a 和元素 b 是否属于同一组；
- 合并元素 a 和元素 b 所在的组。
复杂度：O(a(n))
结构：森林；不同的集合用不同的树表示；
合并：两棵树之间的合并
查询：从底向根遍历，判断是否同根
跳过，回头再来补，先通拉一边知识点