HDU1559（二维前缀和模板）
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1559
Problem Description
给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。
Sample Input
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
Sample Output
2474
解题思路：
二位前缀和模板题
dp[i][j]为i×j的矩阵的元素和，即dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]。
在i>=x且j>=y的矩阵中找最大子矩阵，则dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]即为dp[i][j]中x×y的子矩阵的元素和。
代码如下：
Java
import java.util.Scanner;
public class HDU1559 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int T = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < T; i++) {
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
int maxn = 0;
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int j = 1; j <= m; j++)
for (int j2 = 1; j2 <= n; j2++) {
dp[j][j2] = sc.nextInt();
dp[j][j2] += dp[j - 1][j2] + dp[j][j2 - 1] - dp[j - 1][j2 - 1];
if (j >= x && j2 >= y) {
maxn = Math.max(maxn, dp[j][j2] - dp[j - x][j2] - dp[j][j2 - y] + dp[j - x][j2 - y]);
}
}
System.out.println(maxn);
}
System.out.println();
}
}
C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main(){
int T;
int m,n,x,y;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>m>>x>>y;
int maxn = 0;
memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>dp[i][j];
dp[i][j] += dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
if(i>=x&&j>=y){
maxn=max(maxn,dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]);
}
}
cout<<maxn<<endl;
}
return 0;
}