【洛谷】P3957 [NOIP2017 普及组] 跳房子
题目描述
跳房子,也叫跳飞机,是一种世界性的儿童游戏,也是中国民间传统的体育游戏之一。
跳房子的游戏规则如下:
在地面上确定一个起点,然后在起点右侧画 n 个格子,这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字(整数),表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳,跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳,依此类推。规则规定:
玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏,获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷,它每次向右弹跳的距离只能为固定的 d 。小 R 希望改进他的机器人,如果他花 g 个金币改进他的机器人,那么他的机器人灵活性就能增加 g ,但是需要注意的是,每 次弹跳的距离至少为 1 。具体而言,当 g<d时,他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d−g,d−g+1,d−g+2 ,…, d+g−2 , d+g−1 ,d+g ;否则(当 g≥d 时),他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 1 , 2 , 3 ,…, d+g-2 , d+g−1 ,d+g 。
现在小 R 希望获得至少 k 分,请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。
输入格式
第一行三个正整数 n , d , k ,分别表示格子的数目,改进前机器人弹跳的固定距离,以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。
接下来 n 行,每行两个整数xi,si ,分别表示起点到第 ii 个格子的距离以及第 ii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证xi按递增顺序输入。
输出格式
共一行,一个整数,表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 k 分,输出 -1 。
输入输出样例
输入
7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出
2
输入
7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出
-1
说明/提示
【输入输出样例 1 说明】 2个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为2, 3, 5, 3, 4,3先后到达的位置分别为 2, 5, 10, 13, 17, 20对应1, 2, 3, 5, 6, 7 这6 个格子。这些格子中的数字之和15 即为小 R 获得的分数。
输入输出样例 2 说明
由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ,无论如何都无法获得20分
数据规模与约定
本题共 10 组测试数据,每组数据 10 分。
对于全部的数据满足1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ xi, k ≤ 109 ,|si|<105。
对于第 1, 2组测试数据, n ≤ 10;
对于第3, 4, 5 组测试数据, n ≤ 500
对于第6, 7, 8 组测试数据, d = 1
思路
二分答案,
单调队列优化。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;
long long dis[500010],score[500010],f[500010],que[500010],n,d,k,ans,ql,qr;
bool check(long long x)
{
int i,l=max((long long)1,d-x),r=d+x,lst=1;
ql=0,qr=1,que[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(;qr-ql>1&&dis[i]-dis[que[ql]]>r;ql++);//单调队列优化,删除>r的数
if(l<=dis[i]-dis[que[ql]]&&dis[i]-dis[que[ql]]<=r) f[i]=f[que[ql]]+score[i];
else f[i]=-10000000000000000;
if(f[i]>=k)return 1;
for(;lst<=i&&dis[i+1]-dis[lst]>=l;lst++)
{
for(;qr>ql&&f[que[qr-1]]<=f[lst];qr--);//保证>=l
que[qr++]=lst;
}
}
return 0;
}
int main()
{
long long i,mid,l,r;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",&dis[i],&score[i]);
for(ans=-1,l=0,r=1000000000;l<=r;)//二分答案
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
ans=mid,r=mid-1;
else
l=mid+1;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}