[NOIP2017普及组]跳房子
题目描述
跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。
跳房子的游戏规则如下：
在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 nn 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：
玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小 RR 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 dd 。小 RR 希望改进他的机器人，如果他花 gg 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 gg ，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为 11 。具体而言，当 g<dg<d 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g,d-g+1,d-g+2d−g,d−g+1,d−g+2 ，…， d+g-2d+g−2 ， d+g-1d+g−1 ， d+gd+g ；否则（当 g \geq dg≥d 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 11 ， 22 ， 33 ，…， d+g-2d+g−2 ， d+g-1d+g−1 ， d+gd+g 。
现在小 RR 希望获得至少 kk 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。
输入输出格式
输入格式：
第一行三个正整数 nn ， dd ， kk ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。
接下来 nn 行，每行两个正整数 x_i,s_ixi,si ，分别表示起点到第 ii 个格子的距离以及第 ii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 x_ixi 按递增顺序输入。
输出格式：
共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 kk 分，输出 -1−1 。
输入输出样例
输入样例#1：
7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出样例#1：
2
输入样例#2：
7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出样例#2：
-1
说明
【输入输出样例 1 说明】
花费 2 个金币改进后， 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2， 3， 5， 3， 4，3， 先后到达的位置分别为 2， 5， 10， 13， 17， 20， 对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格子中的数字之和 15 即为小 R 获得的分数。
输入输出样例 2 说明
由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ，无论如何都无法获得 20 分
数据规模与约定
本题共 10 组测试数据，每组数据 10 分。
对于全部的数据满足 1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10^9, |si| < 10^51≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤x_i,k≤109,∣si∣<105 。
对于第 1， 2 组测试数据， n ≤ 10；
对于第 3， 4， 5 组测试数据， n ≤ 500
对于第 6， 7， 8 组测试数据， d = 1
二分+dp+单调队列优化
对于单调队列优化的理解还是不够深刻，想到方法但是优化总是调不对，这道题自己做的时候脑子像是抽了一样，很多细节想不到，然后调了很久。
不能像普通的单调队列优化一样仅凭这个决策的值小于令一个决策的值就将决策排除候选集合，因为我们的可行决策区间，是从\([i-(d+p),i-(d-p)]\)，一个决策的值很大，但是他不一定可以更新他的下一个格子，一些较劣决策仍然可能成为最优决策，这是我们最需要注意的。
所以我们思考怎样解决这个问题，可以新定义一个\(now\)，表示有可能对答案作出贡献的最佳位置，此时，\(l\)表示对答案作出最佳贡献的位置(不一定能更新答案)，我们考虑，当逐渐往后跳时，判断\(now\)与队尾决策谁更优，以及决策\(now\)是否可以更新\(i+1\)，然后把决策\(now\)加入决策。
还有一点需要注意的就是，如果不能跳到某一方格一定要把这个方格的值变为极小。语言表达能力有限，具体见代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define lll long long
using namespace std;
lll read()
{
lll x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
lll n,d,k;
lll a[500010],s[500010],dp[500010],team[500010];
bool check(lll);
int main()
{
n=read(),d=read(),k=read();
lll qwe=0;
for(lll i=1;i<=n;i++)
{
s[i]=read();a[i]=read();
if(a[i]>0) qwe+=a[i];
}
if(qwe<k) {cout<<-1;return 0;}
lll l=0,r=s[n];
while(l<r)
{
lll mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
cout<<l;
}
bool check(lll q)
{
memset(team,0,sizeof(team));
memset(dp,0,sizeof(dp));
lll l=0,r=0,now=0;
for(lll i=1;i<=n;i++)
{
while(l<=r&&s[i]-s[team[l]]>d+q) l++;
if(s[i]-s[team[l]]>=max((lll)1,d-q)&&s[i]-s[team[l]]<=d+q)
dp[i]=dp[team[l]]+a[i];
else dp[i]=-1000000000000;
if(dp[i]>=k) return true;
while(now<=i&&s[i+1]-s[now]>=max((lll)1,d-q))
{
while(l<=r&&dp[now]>dp[team[r]]) r--;
team[++r]=now;
now++;
}
}
return false;
}