概要
线性回归方法的有效性判别。 针对
Anscombe四重奏数据集，用excel对四组数据进行线性回归分析，判断其中哪些回归方程是成立的，哪些不成立？不成立的应该如何解决？
一、数据分析流程
利用Excel软件自带的“数据分析”功能，对四重奏数据集进行线性回归分析。
有关具体操作流程，可参考文章：
二、四重奏数据集
1、数据一
线性回归分析结果：
散点图（调整相应坐标数值，便于观察；下同）
线性拟合方程
相关数值：
x的平均值：9
y的平均值：7.5009
R^2的值：0.6665
P的值：0.00217
标准误差：1.2366
拟合方程：y=0.5001*x+3.0001
2、数据二
线性回归分析结果：
散点图
线性拟合方程
相关数值
x的平均值：9
y的平均值：7.5009
R^2的值：0.6662
P的值：0.002719
标准误差：1.237214
拟合方程：y=0.5*x+3.0009
3、数据三
线性回归分析结果：
散点图
线性拟合方程
相关数值
x的平均值：9
y的平均值：7.5009
R^2的值：0.6663
P的值：0.002176
标准误差：1.236311
拟合方程：y=0.4997*x+3.0025
4、数据四
线性回归分析结果：
散点图
线性拟合方程
相关数值
x的平均值：9
y的平均值：7.5009
R^2的值：0.6667
P的值：0.002165
标准误差：1.235695
拟合方程：0.4999*x+3.0017
5、有效性判别
我们取保留两位有效数字为证：
这四组数据中，x值的平均数都是9.0，y值的平均数都是7.5；p值都是0.002，相关度都是1；线性回归拟合方程都是y=3.0+0.5x。单从这些统计数字上看来，四组数据所反映出的实际情况非常相近，而事实上，这四组数据有着天壤之别。把它们描绘在图表中，你会发现这四组数据是四种完全不同的情况。第一组数据是大多人看到上述统计数字的第一反应，是最“正常”的一组数据；第二组数据所反映的事实上是一个精确的二次函数关系，只是在错误地应用了线性模型后，各项统计数字与第一组数据恰好都相同；第三组数据描述的是一个精确的线性关系，只是这里面有一个异常值，它导致了上述各个统计数字，尤其是相关度值的偏差；第四组数据则是一个更极端的例子，其异常值导致了平均数、方差、相关度、线性回归线等所有统计数字全部发生偏差。
三、总结与参考资料
1、总结
对于一组数据的有效分析，不能仅仅依靠平均数，均方差等来判断。最好从图形入手，数形结合可以有效判断一组数据的变化趋势。