Codeforces 983E NN country 倍增+树状数组

题意

给一棵n个节点的树和m条链，有q次询问，每次询问给出两个点x和y，问最少选出多少条链使得x到y路径上的每条边都至少被覆盖一次。
$n,m,q\le2*10^5$

分析

考虑先预处理每个点往上跳一步最多可以跳到哪里，然后先贪心从两个端点往lca跳，求出跳到某个离lca最近且不为lca的点，设为a和b。
接下来分两种情况，若a可以一步到达b，则答案要+1，否则要+2。
也就是要判断是否存在一条链，使得某个端点在a的子树内，另一个端点在b的子树内，其实就是一个二维数点问题。
可以离线后扫描线+树状数组，还有另外一种较方便的做法。
先把dfs序求出来，对整棵树遍历一次。设某个询问为$(a,b)$，当第一次到达$a$的时候，查询一下$b$子树内的权值和，然后把所有以$a$为某个端点的链的另一个端点的权值+1，接着遍历$a$的子树，然后再查询一下$b$子树内的权值和。若两次查询的结果相等，则不存在满足条件的链，反之则存在满足条件的链。
复杂度$O(nlogn)$。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define mp(x,y) std::make_pair(x,y)

typedef std::pair<int,int> pi;

const int N=200005;

int n,m,q,cnt,last[N],dfn[N],mx[N],tim,up[N][20],fa[N][20],dep[N],ans[N],tmp[N],c[N];
std::vector<int> vec[N];
std::vector<pi> que[N];
struct edge{int to,next;}e[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

void dfs(int x)
{
    dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;dfn[x]=++tim;up[x][0]=x;
    for (int i=1;i<=18;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next) dfs(e[i].to);
    mx[x]=tim;
}

int get_lca(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    for (int i=18;i>=0;i--)
        if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=18;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

void build()
{
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        up[i][0]=i;
        for (int j=last[i];j;j=e[j].next)
            up[i][0]=dep[up[e[j].to][0]]<dep[up[i][0]]?up[e[j].to][0]:up[i][0];
        for (int j=0;j<vec[i].size();j++)
        {
            int lca=get_lca(i,vec[i][j]);
            up[i][0]=dep[lca]<dep[up[i][0]]?lca:up[i][0];
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=18;j++)
            up[i][j]=up[up[i][j-1]][j-1];
}

void ins(int x,int y)
{
    while (x<=n) c[x]+=y,x+=x&(-x);
}

int query(int x)
{
    int ans=0;
    while (x) ans+=c[x],x-=x&(-x);
    return ans;
}

void solve(int x)
{
    for (int i=0;i<que[x].size();i++)
        tmp[que[x][i].second]=query(mx[que[x][i].first])-query(dfn[que[x][i].first]-1);
    for (int i=0;i<vec[x].size();i++)
        ins(dfn[vec[x][i]],1);
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next) solve(e[i].to);
    for (int i=0;i<que[x].size();i++)
        ans[que[x][i].second]+=(tmp[que[x][i].second]==query(mx[que[x][i].first])-query(dfn[que[x][i].first]-1));
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=2;i<=n;i++) fa[i][0]=read(),addedge(fa[i][0],i);
    m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    dfs(1);
    build();
    q=read();
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),lca=get_lca(x,y);
        for (int j=18;j>=0;j--)
        {
            if (dep[up[x][j]]>dep[lca]) x=up[x][j],ans[i]+=1<<j;
            if (dep[up[y][j]]>dep[lca]) y=up[y][j],ans[i]+=1<<j;
        }
        if (dep[up[x][0]]>dep[lca]||dep[up[y][0]]>dep[lca]) {ans[i]=-1;continue;}
        ans[i]++;
        if (x!=lca&&y!=lca) que[x].push_back(mp(y,i));
    }
    solve(1);
    for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}