二进制最低位1

学习自如何求一个数的二进制最低位1在哪里

• 补码：
  ① 正数的补码为本身；
  ② 负数的补码：

例如负数为a，对应正数为b，利用a+b=0

写负数a补码的方法1：先填符号位1，其余位在b的基础上全部取反，再+1
最高位是1，其余所有位a和b相反，因此a+b=全1，再+1溢出为0；

写负数a补码的方法2：在b基础上，保留最低位1和右侧的0不变，再把左侧全部位取反
例如b的最低位1是100，且左侧全部位相反，因此a+b会因为相同的最低位100导致溢出为0

• 求一个数x的最低位1：
  最优解O(1)：以前面的方法2为例，x和-x的最低位100是相同的，其余部分均相反，因此x & (-x)会得到100

本办法只能将x从最低位逐位判断了，O(sizeof(type) * 8)

• 求一个数x的第k位二进制：x >> k & 1

• 统计一个数int x的二进制1的个数：

//简单写法：不改变原数
int cnt = 0;
for (int k = 0; k < 32; ++k) {
    
    
	if (x >> k & 1) ++cnt;
}

//更快，但会修改原数字
int cnt = 0;
while (x) {
    
    
	x &= (x - 1);//x&(x-1)会去掉自己最低位的1
	++cnt;
}