之前的排序都是基于比较的排序。计数排序，包括后面桶排序和基数排序则不是。
计数排序，顾名思义，记录元素的出现次数来排序。指定一个新数组，数组索引用来记录存储的元素，数组数字记录出现元素的次数。
计数排序经过一定的改进可以是out-place，稳定的线性时间排序算法。该排序适用于序列分布比较集中的情况，并且边界已知且比较小，并且排序的元素必须是整数。如果序列分布过于稀疏，边界太大，则开辟新数组的空间占用会很大。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {3, 3, 5, 6, 2, 1};
System.out.print("排序前：");
arrPrint(arr);
int[] out = CountSort(arr);
System.out.print("排序后：");
arrPrint(out);
}
// 计数排序
//
// 初始化max和min为arr的第一个元素，第一个for循环反复取arr中的最大值赋给max，
// 反复取arr中的最小值赋给min，这样就得到arr中的最大最小值max，min。
// max-min+1的长度就是计数数组count的长度。
// 第二个for循环，将arr中元素的出现次数在count中计数，count的索引为 元素-min，
// count的元素表示对应arr元素的出现次数，（本实例得到的count为[1, 1, 2, 0, 1, 1]）。
// 简单版本的计数排序索引直接用来存储arr元素，因为索引必须从0开始，
// 假如arr中的min是100，max是110，arr元素分布在100-110，
// 那开辟的count数组中0-99的位置都被浪费了。所以我们的count数组长度设为
// arr最大max到最小值min的长度max-min+1，arr元素对应的索引值即为 元素-min。
// 第三个for循环，遍历计数数组count中的元素，将前面的计数结果累加到后一位的计数结果中
// （本实例得到的count为[1, 2, 4, 4, 5, 6]）。count的索引与arr元素对应关系不变，
// 此时count的元素表示小于等于对应arr元素的元素数量。比如实例arr中的2这个数字，
// 对应到count的索引为 2-min = 2-1 = 1，索引元素count[1]=2，所以小于等于arr中2这个数
// 的数字总共有 count[1]=2 个。
//
// 创建输出结果数组result，
// 第四个for循环，倒叙遍历待排序数组arr，遍历索引为j，遍历元素为arr[j]，
// 那么对应到count的索引为arr[j]-min，索引对应元素为count[arr[j]-min]，
// 那么根据count数组的含义，在arr中，小于等于arr[j]的元素总共有count[arr[j]-min]个，
// 不算上arr[j]等于arr[j]自己这种情况，那么小于等于arr[j]的元素除自己以外，
// 总共有count[arr[j]-min] - 1个。既然有 count[arr[j]-min] - 1 个数字小于等于arr[j]，
// 那么数组排序的时候，arr[j]在数组里就应该排名第 count[arr[j]-min] - 1 位这个位置。
// 我们直接在result的count[arr[j]-min] - 1这个位置将arr[j]填入。
// 即result[count[arr[j] - min] - 1] = arr[j]。填入result之后，
// arr[j]在计数数组count的对应计数 count[arr[j]-min] 减1，j继续向左遍历，
// 如此循环反复，最后可将arr中的数按照它们对应的大小排序好。循环结束，返回result即可。
private static int[] CountSort(int[] arr) {
int max = arr[0];
int min = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (max < arr[i])
max = arr[i];
if (min > arr[i])
min = arr[i];
}
int[] count = new int[max - min + 1];
for (int num: arr) {
count[num - min]++;
}
for (int i = 1; i < count.length; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
int[] result = new int[arr.length];
for (int j = arr.length - 1; j >= 0; j--) {
result[count[arr[j] - min] - 1] = arr[j];
count[arr[j] - min]--;
}
return result;
}
// 辅助函数：将int[] 打印出来
private static void arrPrint(int[] arr) {
StringBuilder str = new StringBuilder();
str.append("[");
for (int v : arr) {
str.append(v + ", ");
}
str.delete(str.length() - 2, str.length());
str.append("]");
System.out.println(str.toString());
}
}
实例的动画演示如下：
