算法竞赛进阶指南---0x05（排序）仓库选址

题面

题解

仓库选址：贪心经典问题，选取中位数即为仓库的最优位置

证明：如图，我们可以推出公式，然后变形，为了使 d 最小，那么让>=变成等于就是最优解，我们发现，对于（|x1-x|+|xn-x|），只有x在x1—xn中间（图中2的位置）就变成了xn-x1,也就是最优解。在看第二个式子，（|x2-x|+|xn-1-x|），最优位置也是在x2—xn-1中间，我们发现这两个最优位置并不冲突，那么对于所有的式子都满足，那么我们发现这个中间位置就是所有仓库的中间，也就是仓库位置的中位数。

仓库个数问题：对于n是奇数，那么中位数只有一个，仓库的最优位置也只有一个；对于n是偶数，那么中位数就有两个，a[n/2]和a[n/2-1],那么仓库的个数就有a[n/2]-a[n/2-1]+1个（在中位数之间包括中位数都是仓库的最优位置）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

int n;
int a[N];


int main(){
    
    


    std::ios ::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];

    sort(a,a+n);

    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++) res+=abs(a[i]-a[n/2]);

    cout<<res<<endl;


    return 0;
}