先放一下代码：（这里只放一些必要的内容。因为每个人的习惯不同，只有思路可以借鉴。请注意注释。关于旋转函数，我在上一篇帖子分析insert时贴出过，仅供参考。如果在某个地方没有理解，请先继续往下看一会，或许能找到答案。如果发现代码和解释有问题，请务必指出。）
avltree deletenode(int X, avltree T)
{
//X为删除目标的关键字值
//info为关键字值
position tmp;
if (T == NULL)
return NULL;
else if (X < T->info)
{
T->left=deletenode(X, T->left);
if (Height(T->right)-Height(T->left) >= 2)//height函数用于返回节点所处的高度
{
tmp = T->right;
if(Height(tmp->right)>Height(tmp->left))
T = SingleRotateWithRight(T);//右树单旋转
else
T = DoubleRotateWithRight(T);//右树双旋转
}
}
else if (X > T->info)
{
T->right=deletenode(X, T->right);
if (Height(T->left) - Height(T->right) >= 2)
{
tmp = T->left;
if (Height(tmp->left) > Height(tmp->right))
T = SingleRotateWithLeft(T);//左树单旋转
else
T = DoubleRotateWithLeft(T);//左树双旋转
}
}
else
{
if (T->left == NULL && T->right == NULL)//若目标节点没有为叶子
{
delete T;
return NULL;
}
else if (T->right == NULL)//若目标节点只有左子树
{
tmp = T->left;
delete T;
return tmp;
}
else if (T->left==NULL)//若目标节点只有右子树
{
tmp = T->right;
delete T;
return tmp;
}
else//若目标节点左右都有子树
{
if (Height(T->left) > Height(T->right))
{
tmp = findmax(T->left);//找出参数节点中最大的节点，返回地址
T->info = tmp->info;
T->left = deletenode(tmp->info,T->left);
}
else
{
tmp = findmin(T->right);//找出参数节点中最小的节点，返回地址
T->info = tmp->info;
T->right = deletenode(tmp->info, T->right);
}
}
}
T->height = max(Height(T->left), Height(T->right)) + 1;
return T;
}
前提条件：假设现在面对的是一颗完整正确的AVL树，而我们需要对其进行删除节点的操作。
主要思路是运用递归的方法来进行查找，向函数中输入目标节点的关键字以及根节点地址，进行查找。
首先进入递归，函数通过这两条代码以及上面的 if条件语句 进行匹配关键字：
T->left=deletenode(X, T->left);
T->right=deletenode(X, T->right);当我们成功找到了这个关键字所在的节点，进入本次递归，此时T节点代表了目标节点。(方便区分起见，我将每个目标节点T称之为T1节点)
于是进入了再往下的环节：判断该节点是否有子树。
情景一：（无子树）
假设该节点是叶，那么它既没有左子树也没有右子树，直接删除该节点，返回NULL值，回到了进入本次递归的函数位子，假设是这一段：
T->right=deletenode(X, T->right);
那么，T1节点的父节点成功的将本该指向T1的指针指向了NULL，实现了最基础的 ‘叶删除’ 操作。
情景二/情景三：（一个子树）
要么只有左子树，要么只有右子树，这是两个相近的情景，所以何在一起解释。
在每一次的递归中，函数都会创建一个tmp指针用来储存可能必要的信息（你也可以对这个函数进行优化，毕竟不是每一轮递归都需要它，这或许能省下一部分空间）
假设现在我们要删除的目标节点只有一个左子树：
那么我们将tmp指向它左子树的第一个节点，并将这个地址返回，然后T1节点被删除。和情景一相同，它的父节点成功指向了返回值，也就是T1的左子树。
然而需要注意的是，这是在AVL树中的实现。按照AVL树的性质，倘若一个节点没有右子树，那么它的左子树最多也只能有一个节点。所以每个节点对应的高度就有可能发生变化。
T->height = max(Height(T->left), Height(T->right)) + 1;
因为叶子仍然是叶子，高度仍然为 0 (假设叶子的高度均为0，当然，这只是假设罢了)，于是通过返回的递归右重新测算了改变高度的节点的高度。
至此，删除节点被实现了。
情景四：(两个子树)
最麻烦也最难理解的部分(只是相对而言罢了)。
if (Height(T->left) > Height(T->right))
他判断了一下目标节点左树和右树哪个比较高，这里不妨先假设一下左树比较高的情景吧。
函数令tmp指向了左树中最大的那个节点，并将该节点的关键字赋予T1节点(实际上是将tmp复制给T1)。
然后进入下一轮递归
T->left = deletenode(tmp->info,T->left);
注意：这一次，查找的目标关键字变成了左树中最大的那个。
于是我们到达了第二个目标节点T2，并对它进行了删除(这是一个非常简单的删除方法，因为AVL性质规定了数值的大小，只要不停的向右走，走到没有右子树的时候，就能遇见这个最大值，所以这个T2节点一定没有右子树，情景和上面的一样)。
而之所以要找左树中最大的值，是因为进行复制之后，并不会破坏AVL树在数值上的结构：节点左树中的所有值低于节点，右树中所有值高于节点。
最后测算高度，完成了删除节点的工作。
旋转判定：
以上工作只是完成了 ‘ 删除节点 ’ 这一项，但事实上，删除节点之后，还必须面临打破平衡条件的可能性。
回到每一轮递归的入口：(本轮T节点将被称为T3)
T->left=deletenode(X, T->left);
if (Height(T->right)-Height(T->left) >= 2)//height函数用于返回节点所处的高度
{
tmp = T->right;
if(Height(tmp->right)>Height(tmp->left))
T = SingleRotateWithRight(T);//右树单旋转
else
T = DoubleRotateWithRight(T);//右树双旋转
}当我们离开递归之后，必须进行判断是否打破了平衡条件(递归实现了高度的重新测算，这也是非常棒的地方) 。
注：判断条件写了“右树-左树>2”，而并没有包括“左树-右树”的情况。原因是因为：这个路口是指向左树的，也就是说，我们将在左树中删除某个节点。二叉树本身应该保持平衡，倘若现在左树被删除节点，那么左树就不可能比右树要高，所以只需要判断这一种情况即可。在向右查找的过程中也是如此。
假设现在平衡被打破了。也就是说，右树比左树高了 2（其实高度差不可能超过 2 ，但我习惯写成 “>=” 罢了）。
那么该轮tmp将指向T3的右子树第一个节点，然后判断究竟是那一边打破了平衡(必然是比较高的那一边打破平衡)。
假设是tmp的左树更高，那么就需要进行双旋转，如图：（最开始想要删除的节点已经被删除了，造成了如下的情况出现）
注：
T = DoubleRotateWithRight(T);//右树双旋转
这些旋转函数都将返回旋转之后的新根。
其他情况也是相同，判断是否旋转，并判断应该选择哪一种旋转。
且在每一轮的递归里，都重新计算了高度。
至此，整个函数完成了删除节点的全部流程。