03 电话号码的字母组合（leecode 17）

1 问题

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例:
输入：“23”
输出：[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”].

说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

2 解法

从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。
如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环…
利用回溯算法解决这种无法囊括所有for循环的问题。
例如：输入：“23”，抽象为树形结构，如图所示：

图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]。

回溯三部曲：
（1）确定回溯函数参数
定义全局变量string s记录每个组合的结果，vector res保存全部组合的集合。
函数参数中定义index记录每次遍历digits数组的元素索引，同时index也表示递归层数（树的深度）。

vector<string> res; //存放结果
string s; //存放字母组合
void backtracking(string digits, int index)

（2）确定终止条件
例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）。
然后收集结果，结束本层递归。

if (index == digits.size()) {
    
    
    result.push_back(s);
    return;
}

（3）确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

   //将字符型数字（2，..9）转换为int
        int num = digits[index] - '0'; 
        //找到数字对应的字母
        string letters = letterMap[num];
        //横向遍历字符串中的字符
        for(int i = 0; i < letters.size(); i++)
        {
    
    
            s.push_back(letters[i]);
            //递归取digits中其它数字对应的字母
            backtracking(digits, index + 1);
            s.pop_back(); //回溯
        }

完整代码如下：

class Solution {
    
    
private:
    const string letterMap[10] = {
    
    
        "", //0
        "", //1
        "abc", //2
        "def", //3
        "ghi", //4
        "jkl", //5
        "mno", //6
        "pqrs", //7
        "tuv", //9
        "wxyz" //10
    };
public:
    vector<string> res; //存放结果
    string s; //存放字母组合
    void backtracking(string digits, int index)
    {
    
    
        //遍历到digits最后一个元素，
        if(index == digits.size())
        {
    
    
            res.push_back(s);
            return;
        }
        //将字符型数字（2，..9）转换为int
        int num = digits[index] - '0'; 
        //找到数字对应的字母
        string letters = letterMap[num];
        //横向遍历字符串中的字符
        for(int i = 0; i < letters.size(); i++)
        {
    
    
            s.push_back(letters[i]);
            //递归取digits中其它数字对应的字母
            backtracking(digits, index + 1);
            s.pop_back(); //回溯
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
    
    
        if(digits.size() == 0)
            return res;
        backtracking(digits, 0);
        return res;
    }
};