题目描述
给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
思路
判断二叉树是否对称，下边两种方法都可以判断：
法1：
假设从根节点（root）开始判断的话，假设他的左右两个孩子为n1和n2，也就是要判断两棵以节点n1、n2为根的子树是否对称。当然，如果n1和n2都为NULL的话，肯定是对称了。如果二者中只有一个为NULL，那一定不是对称的，除开这两种情况，第三种情况就是要判断n1的left和n2的right，n1的right和n2的left，这两个条件是否都成立，如果都成立则对称，否则不对称。
法1的思路其实就是递归的一个逻辑，每个给递归函数传入两个节点，判断这两个节点的对称情况即可。
递归也可转化为迭代，迭代的话就需要用队列来做辅助，递归函数中每次传入两个节点，那么在迭代中怎么做呢？用两个队列就好了q1和q2。当然，在往这两个队列里push节点的时候，要同时push处于对称位置的两个节点，然后取出的时候正好也是取出对称位置的两个节点，才可以判断下边的子树是否对称。
法2：
使用二叉树的层序遍历，如果一个二叉树是对称的，那么它的每一层一定也是对称的，使用BFS算法逐层判断，某一层不对称了，那整棵树就不是对称的。
使用vector按顺序存储一层中所有节点的val，如果该某个位置没有节点（为NULL），就用一个特殊的标记占位（必须占位，自己想想），都加入以后，将vector逆序一下，判断逆序前后是否相等，如果相等，则这一层就是对称的。
BFS中如何判断哪些节点在同一层呢？
比如从root出发，将root节点push到队列以后，队列的size为1，处理完size（1）个节点（处理完就弹pop掉了size个节点），也就证明这一层处理完了，再加入root的两个子节点，此时队列的size为2，处理完size（2）个节点，也就把第二层处理完了。通过size变量就可以知道哪些节点在同一层了。
下面上代码
代码（递归、迭代、BFS）
递归
class Solution {
public:
bool judge(TreeNode* left, TreeNode* right){
if(left == NULL and right == NULL){
return true;
}
// 只有一个为空
if(left == NULL or right == NULL){
return false;
}
// 都不为空
return judge(left -> left, right -> right) and judge(left -> right, right -> left) and left -> val == right -> val;
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if(root == NULL){
return true;
}
// 递归法
return judge(root -> left, root -> right);
}
};
迭代
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if(root == NULL){
return true;
}
// 迭代法 递归 改迭代的话 需要用的队列来辅助
queue<TreeNode*> q1, q2;
q1.push(root -> left);
q2.push(root -> right);
while(!q1.empty() and !q2.empty()){
TreeNode* node1 = q1.front();
TreeNode* node2 = q2.front();
q1.pop();
q2.pop();
// 都空 没事； 都不空 往下判断， 只有一个是NULL就返回false
if( (node1 == NULL and node2 != NULL) or (node1 != NULL and node2 == NULL ) ){
// 只有一个是NULL
return false;
}
if(node1 != NULL and node2 != NULL){
if(node1 -> val != node2 -> val){
return false;
}else{
// val相同 往下判断 注意 q1 q2成对push，
q1.push(node1 -> left);
q2.push(node2 -> right);
q1.push(node1 -> right);
q2.push(node2 -> left);
}
}
}
return true;
}
};
BFS
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if(root == NULL){
return true;
}
// 每一层都应该是对称的，用bfs取出每一层，每一层判断一下。
queue<TreeNode*> q;
q.push(root);
while(!q.empty()){
int size = q.size();
// size用来记录一层的节点数，处理了size个就是处理好了一层的
vector<char> v; // 因为这棵树中，有的只有左节点或者右节点，缺失的节点位置就需要用一个东西来填充上，如果用数字的话，就可能和node中的val相同了，所以用char中的*来占位，vector只好定义为char型
for(int i = 0; i < size; i++){
TreeNode* node = q.front();
q.pop();
if(node == NULL){
v.push_back('*');
continue;
}
v.push_back(char('0' + node -> val));
// 把子节点加进去 等待处理
q.push(node -> left);
q.push(node -> right);
}
// 一层处理完了，判断是否对称。
vector<char> v2 = v;
reverse(v2.begin(), v2.end());
if(v != v2){
return false;
}
}
return true;
}
};