数据结构与算法（2） - 线性表及两种存储结构

1 线性表

1.1 线性表（Linear List）定义

由同类型数据元素构成的有序序列的线性结构
线性表是逻辑上的定义，不是物理存储上的定义

---

1.2 线性表的抽象数据类型描述

这里是抽象描述（数据对象集，有关操作）

1.3 线性表的存储

按照顺序结构存储的线性表称作“顺序表”，可以理解为数组。
按照链式结构存储的线性表称作“链表”

---

2 两种存储结构

2.1 顺序存储结构

借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。

2.1.1 初始化

1. 要提前申请好足够大的存储空间
2. 要记录顺序表的长度
   例子代码

/*
 * @Brief:  循序表
 * @Author: 
 * @Date: 2021-01-29 
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

typedef struct table
{
    
    
    int* head;
    int size;   // 总长度
    int length;   // 当前长度
};

// 顺序表初始化
table initTable(int ll){
    
    
    table ans;
    ans.head = (int*)malloc(ll * sizeof(int));
    if(!ans.head){
    
    
        printf("init error\n");
        exit(0);
    }
    ans.size = ll;
    ans.length = 0;
    return ans;
}

int main(){
    
    
    table LinearList = initTable(10);
    // add element to table
    for(int i = 0 ; i < LinearList.size; i++){
    
    
        LinearList.head[i] = i;
        LinearList.length++;
    }
    
    // display
    for(int i = 0 ; i < LinearList.length; i++){
    
    
        cout << LinearList.head[i] << endl;
    }

    return 0;
}

2.1.2 基本操作

插入

指定位置后边的数据元素都依次向后移动，腾出一个空位后把插入元素放进来。

删除

找到目标元素，它后边的元素依次向前移动一个位置，将其覆盖掉。

查找

可以用多种查找算法，比如二分、插值。

修改

先查找到该元素，然后直接修改。

2.2 链式存储结构

借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。

2.2.1 单向链表

插入

在第i个位置上插入新节点。
构造一个新节点B，B先指向C（插入之前的第i个节点），再用A（插入之前的第i-1个节点）指向B。

删除

删除第i个节点
先找到第i-1个节点（节点P），用临时变量S指针指向第i个节点，然后节点p指向S的下一个节点（指第i+1个节点），防止内存泄漏，要free掉S的空间。

查找

从头遍历。
分为按序号查找和按值查找。

求表长度

遍历

2.2.2 双向链表

2.2.3 循环链表

2.2.4 双向循环链表

向前、向后都形成一个环。

2.2.5 块状链表

广义表的基本概念

广义表是线性表的推广，其实是一个多重链表，一个线性表要么存储不可再分的数据元素（例如数字1、字符a），要么存储可再分的数据元素（例如存储数组）。但是广义表，可以同时存储这两种数据元素（不可再分元素和可再分元素）。

广义表中不可再分的元素称为原子，可再分的元素称为子表。

当广义表非空的时候，第一个元素（原子或子表）叫作表头，其余所有元素叫作表尾（表尾一定是一个广义表）。如果一个表中只有一个元素，那么他的表尾是空表。

如果一个广义表非空，那么他一定就有表头和表尾。

eg：广义表存储二元多项式