题目描述：
输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
样例输入：
3
样例输出：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
先上代码：
C语言描述带回溯DFS
#include<stdio.h>
int n=0;
int k=0,l=0,m=0;
int a[100];
int b[100];
void dfs(int k)
{
int i=0;
if(k==n){
for(i=0;i<n;i++)
printf("%5d",a[i]);
printf("\n");
return;
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(b[i]==0)//这个数没用过
{
a[k]=i;//纳入数组
b[i]=1;//标记使用
dfs(k+1);//往下填
b[i]=0;//回溯
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
dfs(0);
return 0;
}
此处注意两个点
1.dfs(k+1)不是k++,++k;
2.i别开全局，会在递归中数值被冲刷。
原理：
如图所示，遇到曾使用过元素进行剪枝，以【123】中以1开头为例
循环到1，进入递归 搜索 123，保留12 13（排除11） 继续搜索 保留 123 132排除（121，122，131，133）。
以上为排列。
补充：回溯递归DFS用于背包问题。
时间限制决定了DFS能否用于用于背包问题，从追求答案来说是可行的，但从时间角度考虑很难AC。
一维背包：
#include<stdio.h>
int n=0,m=0,x=0;
int a[103][3],b[15000];
int i=0,j=0,k=0,sum=0,l=0,p=0,y=0;
int c[101];
int max(int a,int b)
{
if(a>=b)
return a;
else
return b;
}
void dfs(int sum,int k,int i)
{
int z=0;
int j=0;
for(j=i;j<=n;++j){
if(c[j]==0)
if(a[j][1]<=k)
{
z=1;
c[j]=1;
dfs(sum+a[j][0],k-a[j][1],i+1);
c[j]=0;
}
}
if(z==0)
{
y=max(y,sum);
return;}
}
int main()
{
int max=0;
scanf("%d %d",&m,&n);//m为重量限制，n为可选择数目
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d %d",&a[i][1],&a[i][0]);
}
dfs(0,m,1);
printf("%d",y);
return 0;
}
二维背包：
#include<stdio.h>
int n=0,m=0,x=0;
int a[103][3],b[15000];
int i=0,j=0,k=0,sum=0,l=0,p=0,y=0;
int c[101];
int max(int a,int b)
{
if(a>=b)
return a;
else
return b;
}
void dfs(int sum,int k,int l,int i)
{
int z=0;
int j=0;
for(j=i;j<=n;++j){
if(c[j]==0)
if(a[j][1]<=k&&a[j][2]<=l)
{
z=1;
c[j]=1;
dfs(sum+a[j][0],k-a[j][1],l-a[j][2],i+1);
c[j]=0;
}
}
if(z==0)
{
y=max(y,sum);
return;}
}
int main()
{
int max=0;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&x);//n为可选择数目，m为数据限制1，x为数据限制2
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a[i][0],&a[i][1],&a[i][2]);
}
dfs(0,m,x,1);
printf("%d",y);
return 0;
}
两个代码都test了一圈，在数据够大时都会TL，但本身结果没问题。
上一篇的选择ornot树也一样可以用于滑雪问题
类似拿
dfs(i+1,j-1)
dfs(i+1,j+1)
递归，但同样，时间有限制，所以很多可以DFS的问题最后只能DP。
没办法，附上一维背包标答：
#include<stdio.h>
int dp[101][1005];
int max(int a,int b)
{
if(a>=b)
return a;
else
return b;
}
int main()
{
int n=0,k=0,i=0,j=0,m=0;
int a[103],b[103];
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=n;j>=0;j--)
{
if(a[i]<=j)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+b[i]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
printf("%d",dp[m][n]);
return 0;
}
总结：该DP就DP，哪怕DFS可以做，但不管代码还是时间复杂度DP看起来都更优秀。
虽然本来讲的是排列与组合；
原子在数量上是无限的，在形式上是多样的。
万物皆排列组合。
————德谟克利特