洛谷千题复习计划（一）（Codeforces + AtCoder）

整理的算法模板合集： ACM模板

点我看算法全家桶系列！！！

实际上是一个全新的精炼模板整合计划

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每天花一个小时简单复习一下我写过的洛谷的题目！
虽然还没有到千题，但是快了（等我复习完这些以后我 luogu 刷的题目就够千题了hhh
尽管因为太菜了写的都是水题呜呜呜

没有按难度写题的习惯，结果到现在黑题只写了7道呜呜呜

红橙黄绿蓝紫黑

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$2019/10/5\sim 2021/3/1$ 从大一自学C语言的小菜鸡到大二啥都不会的大菜鸡，洛谷750 +（含CF 200，UVA 100 ），AcWing 300 +，牛客150 + ，HDU 100 +，POJ 50 + ，CF，AT只算在线比赛大概也有个几十道，LoJ，BZOJ，51nod 零零碎碎几十题，vjudge不到不到一百题，搞竞赛一年半，也就写1500道题，其中大多数还都是水题 … 算法也没学多少，博客倒是水了600篇，我也太菜了吧（不行，越说越难受，已经开始自闭了 ）

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luogu 做题情况：
（RemoteJudge）CF + AT：188（有好多比赛的时候写的题没去洛谷上交）
（RemoteJudge）UVA + SPOJ：97
洛谷本站题目（P）：484
共769道水题。
每一百题分为一篇，每天两小时，一小时写10道，预计一个月内复习完毕

妈呀，我写过的题怎么都这么水

[AT2271 黄]：思维，组合计数 若有奇数个人，一定有一个人左右差值为 0 否则不合法，从中间往两边拓展，一定均存在两个人的差值为 2，4，6，8… 偶数则没有为 0 的，往两边拓展一定为2，4，6，8，每个位置有两种选择，方案数为：$2^{\frac{\lfloor n\rfloor }{2}}$

[AT1350 黄]：搜索 深搜模板题

[AT1058 橙]：模拟 取模模拟循环 n=(n-1)%s.length();

[AT1219 紫]：回滚莫队模板 莫队简单来说就是离线查询一些区间的问题，我们可以将所有询问的区间 $[l,r]$ 存下来，第一关键字按左端点的分块的编号排序，第二关键字右端点从小到大排序

bool cmp(const Query& x, const Query& y){
    
    
    int a = get_block(x.l);
    int b = get_block(y.l);
    if(a != b)return a < b;
    return x.r < y.r;
}

然后根据询问的内容进行修改，每次相当于是一个双指针，拓展到下一个询问区间扩大或者缩小双指针 $i,j$ ，并进行相应的增加删除操作（例如统计区间同一颜色数量，就修改 cnt 并根据需要修改 res ），时间复杂度是 $O(n\sqrt{n})$ 一般可以过 $10^4\sim 10^5$ 的数据。奇偶排序优化：如左端点L都在奇数块，则对R从大到小排序；若L在偶数块，则对R从小到大排序。

回滚莫队是指需要实现的操作，区间伸长的时候很好维护信息，区间缩短的时候不太好维护信息（如最大值，删除以后不知道次大值是多少)，我们可以使用回滚莫队，伸长正常维护，缩短的时候直接回滚到之前备份的地方。

大体上就是还按照普通莫队的排序方法排序，这样就可以保证每段内部的询问，左端点都在同一块内，右端点递增。像普通莫队那样正常询问，只不过在伸长的时候备份一下，也就是将 $r$ 移动到当前询问的右端点，保存下来此时的信息。将 $l$ 移动到询问的左端点，得到求出答案。然后直接用刚才保存的信息（备份）恢复现场。这样我们只有伸长的操作，避免了难以维护的缩短的操作。

[AT2412 橙]：前缀和 最后维护长度为 $k$ 的答案即可。

[CF869B 橙]：思维 题目要求的是 $\frac{b!}{a!}$ 的个位是谁，显然没办法暴力，我们知道一旦这里面有 $10$ ，那么个位数一定是 $0$ 。所以如果 $b-a>=5$ ，则 $\frac{b!}{a!}=(b-a)!$ 中一定存在 $2$ 和 $5$，$2\times 5=10$ ，个位数为 $0$，否则暴力枚举计算即可。

[CF825E 蓝]：拓扑排序，贪心 一个有向图，要求输出字典序最小的 $1\sim n$ 的排列，也就是这 $n$ 个点编号的排列，使得父结点的编号大于子节点，显然就是求一个拓扑序，但是不是普通的优先队列拓扑排序，因为这里不是给定所有的点的编号求顺序，而是让我们帮他编号，那么就直接贪心，我们建反边，这样拓扑排序的时候先出来的是子节点，我们给子节点贪心地赋当前剩余的最大值即可。

[CF805B 橙]：构造 构造长度为n的以’a’,'b’构成的字符串，使得其中不存在长为3的回文子串，显然构造成 $aabbaabbaabbaabb\cdots$ 即可。

[CF786B 紫]：线段树优化建边，最短路 其实抛去建图就是一个最短路的模板，只是连边的方式不同，这里的连边是可以每次连接两个点（全部都是有向边），或者将一个点与一个连续区间的点相连，或者将一个连续区间的点与这一个点相连，暴力 $O(n^2)$ 数据 $n\le 10^5$ 不可过，其实仔细想想，他的提示性很强，连续区间，这不就是线段树嘛。我们可以直接建一颗父结点连一个有向边到子节点的线段树，一个点与一个连续区间连边，我们直接将这个点与该区间的父结点连边即可。至于区间向某一个点连边，我们再建一个棵线段树在树上反向建边就可以了。记得建线段树的时候线段树的编号不要重复即可。(Code)

[CF776B 黄]：质数 数 $2\sim n-1$ ，A是B的素因子，则A与B的颜色不同，问染色方案，用最少的颜色。输出需要用的颜色方案数以及染色方案。显然所有素数互素，可以是一种颜色。所有合数，$2\sim n-1$ 中一定含有素因子，是另一种颜色即可。注意特判一下序列里没有合数的情况，显然只用到了 1 种颜色。

[CF743C 黄]：小学数学经典转换 给定 $n$ ，求 $x,y,z$ 满足：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{n}$。显然 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n}$，若 $\frac{1}{x}=\frac{1}{n}$，则 $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{n}$，显然 $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$，即：$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$ 故 $\frac{1}{y}=\frac{1}{n+1}$，$\frac{1}{z}=\frac{1}{n(n+1)}$ ，输出即可。

[CF915A 红]：模拟 暴力枚举取最大值，或者用优先队列。

[CF853A 蓝]：简单优先队列贪心 设第 $i$ 架飞机的时间安排为$d_i$​， 则总花费为$\sum _{i=1}^n(d_i-t_i)\cdot c_i$ 即$\sum _{i=1}^n{d}_i\cdot c_i-\sum _{i=1}^n{t}_i\cdot c_i$
​$t_i\cdot c_i$ ​不变，故$d_i$ ​需要尽量的小，因为同样是等，同样都要花钱，费用大的多等就会多花钱，不如让他先走，花费小的再等一会，使得总花费最小。于是我们可以 $c_i$排序，尽量向小的取，显然使用优先队列。并且根据题目的限制，我们每次只能把起飞时间小于等于 $i$ 的放入优先队列里，因为起飞时间也就是编号，所以从合法起飞时间的起点 $k+1$ 开始循环，然后搞一个指针 cnt ， 所有 cnt <= i 的再放到队列里。并且每次起飞一架飞机，并算一下花费即可。（Code）

[CF777A 橙]：模拟 显然就是找循环节的题目，发现循环节是 $6$ ，打表方案输出即可。

[CF701C 黄]：双指针 显然直接双指针，开一个桶记录一下一共有多少种颜色，然后双指针跑一遍，包含了所有颜色就更新答案。（有莫队模板题那味了hhh）

[CF662C 黑]：矩阵翻转 + FWT 这题其实挺离谱，本来应该是一个DP，然后发现 $n\le 20,m\le 10^5$，正常人肯定能立马想试试能不能状态压缩，然后发现我们不仅可以状压行翻转状态，对于每一个列的01状态因为只有 $n$ 行，所以也可以状压，并且我们要求的答案可以 $O(1)$ 贪心直接得到，矩阵翻转其实就可以写成异或的形式，列出来一个答案的式子，发现跟 FWT 有点像，经典转换之后就变成了 FWT 的模板了，太棒了，直接卷就行了hhh（Code）

[CF660C 蓝]：双指针 显然我们直接双指针，输入的时候前缀和统计一下区间里 $1$ 和 $0$ 的个数，如果 $0$ 的个数小于等于 $k$ 就用区间长度更新答案，如果大于了就移动指针，最后取最值输出即可。（Code）

[CF632A 红]：模拟 经典老奶奶卖苹果，直接倒推就行了。每次求和，如果没有送的话就直接乘2，送了的话就乘2+1，因为苹果一定是整数个嘛，最后有一半是自己卖出去的，一半是多加的，输出 sum * p / 2 即可。

[CF510D 紫]：裴蜀定理+最短路 因为每买一张牌，就可以获得 $l[i]$ 跳跃能力，我们想要能够跳到所有的位置，显然可以想到 裴蜀定理 ，并且本题想要求最小的花费，也就是说题目变成了找到两个或者多个最便宜且他们的 $l[i]$ 是互质的数，显然是一个动规问题，但是因为数据较大，动规比较难写，我们发现其实可以转换为一个图论问题，因为选择若干个数，实际上可以看作是从某一点出发，选择了哪些点就是走过了哪些点，即从 $0$ 开始 $x=0$，for 循环选择了 $l[i]$，即从点 $x$ 出发，而点 $x$ 能到的点是 $y=\gcd (x,l[i])$，中间最短路求的是能到达的点 $y$ 的最小花费 $dist[y]$，最后的答案即走到点 $1$（实际意义是所走的所有点的 $\gcd =1$ ）最小花费即 $dist[1]$ 。（Code）

[CF498C 紫]：首先显然我们选择的两个数 $(i,j)$ 操作之后，$a[i]$ 与 $a[j]$ 均除以他们的公约数而不是最大公约数，也就是说如果一次操作中我们选择的 $v$ 不是质数，那显然把它拆成若干次 $v$ 是质数的操作更优（因为任何一个合数都可以拆成若干个质数的次方的乘积，唯一分解定理，这样拆成质数最后操作的次数会更多），那么问题就变成了：每次选取满足要求的一对数，同除一个质数，问能操作多少次。我们发现题目中还有一个重要的条件：$i_k+j_k$ 为奇数，那么$i_k$ 和 $j_k$ 一定有一个是奇数，另一个是偶数，因此我们可以把数列中的元素按下标的奇偶分成两个集合。感觉有点像二分图了。最多的操作看上去好像是一个二分图匹配。注意到$v$为不同质数时的操作是不会相互影响的，因此我们将数列中的元素质因数分解，时间复杂度为 $O(n\sqrt{a_i})$ ，我们发现，进行一次操作实际上就等价于，找到了一条关于质因子的匹配边，那么问题就变成了二分图最大匹配。也就是将输入的点都质因数分解，这样一个点拆成多个点，然后建图跑一次最大流即可，实际意义就是每次选取两个相同的质因子跑一次匹配，也就是操作一次，最多的操作次数就是最大匹配边数。（Code）

[CF485A]
[CF476D]
[CF453D]
[CF448C]
[CF438E]
[CF429D]
[CF294C]
[CF282A]
[CF280A]
[CF266B]
[CF263A]
[CF231C]
[CF190C]
[CF189A]
[CF156D]
[CF136A]
[CF117C]
[CF71A]
[CF62A]
[CF56A]
[CF43A]
[CF38C]
[CF38A]
[CF37A]
[CF35A]
[CF34A]
[CF33A]
[CF32B]
[CF32A]
[CF29A]
[CF27A]
[CF26A]
[CF25B]
[CF25A]
[CF22A]
[CF20C]
[CF20A]
[CF16A]
[CF14A]
[CF12E]
[CF12A]
[CF11B]
[CF11A]
[CF10B]
[CF10A]
[CF9A]
[CF7C]
[CF6C]
[CF6B]
[CF6A]
[CF5C]
[CF5A]
[CF4C]
[CF4B]
[CF4A]
[CF3C]
[CF3B]
[CF3A]
[CF2A]
[CF1B]
[CF1A]
[CF978D]
[CF978C]
[CF993C]
[CF1015D]
[CF1015C]
[CF1015B]
[CF1066D]
[CF1066B]
[CF1070E]
[CF1108F][
CF1108D][
CF1108B]
[CF1108A]
[CF1144F]
[CF1144E]
[CF1144D]
[CF1144B]
[CF1144A]
[CF1177A]
[CF1182A]
[CF1108E1]
[CF1203E]
[CF1245D]
[CF1280A]
[CF1293B]
[CF1295C]
[CF1295B]
[CF1295A]
[CF1296B]
[CF1296A]
[CF1307D]
[CF1307C]
[CF1307B]
[CF1307A]
[CF1355E]
[CF1355D]
[CF1355C]
[CF1355B]
[CF1355A]
[CF1358A]
[CF1385E]
[CF1385B]
[CF1385A]
[CF1382A]
[CF1384A]
[CF1399E1]
[CF1399D]
[CF1399C]
[CF1399B]
[CF1399A]
[CF1393A]
[CF1391A]
[CF1398D]
[CF1398C]
[CF1398B]
[CF1398A]
[CF1401F]
[CF1401C]
[CF1401B]
[CF1401A]
[CF1400A]
[CF1397B]
[CF1397A]
[CF1409E]
[CF1409D]
CF1409C]
[CF1409B]
[CF1409A]
[CF1407D]
[CF1408D]
[CF1413C]
[CF1437D]
[CF1471B]
[CF1471A]
[CF1470D]
[CF1470C]
[CF1470B]
[CF1470A]
[CF1474C]
[CF1474B]
[CF1478C]
[CF1478B]
[CF1478A]
[CF1477C]
[CF1477B]
[CF1477A]
[CF1485F]
[CF1485D]
[CF1485C]
[CF1485B]
[CF1485A]
[CF1481F]
[CF1481E]
[CF1481B]
[CF1481A]
[CF1480B]
[CF1480A]
[CF1479B2]
[CF1479B1]
[CF1479A]
[CF1492D]
[CF1492C]
[CF1492B]
[CF1492A]

我好菜，就没怎么写过Div1的最后一题，补都不想补