Java采用二分法找出两个有序线性序列第 i 小的元素

【问题描述】

给定两个数组a、b，采用二分法找出这两个有序线性序列第 i 小的元素。（前提：i 一定小于两个数组长度之和）

【解题思路】

因为题目要求使用二分法来实现这道题，所以我们采用二分法，用递归实现查找过程，分析过程如下：

1、因为用二分法，所以首先先取有序数组a中间数的下标 amiddle，有序数组b中间数的下标bmiddle；

2、分出来后要分析可能会出现的三种情况：

第一种：amiddle前面的数字个数加上bmiddle前面的数字个数大于 i-1：
  继续比较a[amiddle]与b[bmiddle]的大小：
（1）如果a[amiddle] >= b[bmiddle]，则第 i 小的数不会出现在amiddle以后的数中，可以排除掉amiddle以后的数字；
（2）如果a[amiddle] < b[bmiddle]，则第 i 小的数不会出现在bmiddle以后的数中，可以排除掉bmiddle以后的数字；

第二种：amiddle前面的数字个数加上bmiddle前面的数字个数小于 i-1：
继续比较a[amiddle]与b[bmiddle]的大小：
（1）如果a[amiddle] >= b[bmiddle]，则第 i 小的数不会出现在amiddle前面的数中，可以排除掉amiddle前面的数字；
（2）如果a[amiddle] < b[bmiddle]，则第 i 小的数不会出现在bmiddle前面的数中，可以排除掉bmiddle前面的数字；

第三种：amiddle前面的数字个数加上bmiddle前面的数字个数等于 i-1，说明第 i 小的数不是a[amiddle]就是b[bmiddle]，进一步比较a[amiddle]与b[bmiddle]的大小：
（1）如果a[amiddle] < b[bmiddle]，则第 i 小的数就是a[amiddle]，返回a[amiddle;]
（2）如果a[amiddle] >= b[bmiddle]，则第 i 小的数就是b[middle]，返回b[bmiddle]；

3、递归结束则可以找出第 i 小的数了

【实现代码】

import java.util.Scanner;
public class binarySearch {
	public static void main(String []args) {
		int a[]= {10,15,21,22,36,38};
		int b[]= {2,3,8,16,24,27,38,40};
		Scanner re=new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入要查询的第k小的数：k=");
		int k=re.nextInt();
		int result=findResult(a, b, k);
		System.out.println(result);
		re.close();
	}
	private static int findResult(int a[],int b[],int k) {
		int aright=a.length,bright=b.length;
		if(k==1)
			return a[0]<b[0]?a[0]:b[0];
		else if(k==aright+bright)
			return a[aright-1]>b[bright-1]?a[aright-1]:b[bright-1];
		else
			return search(a,b,0,a.length-1,0,b.length-1,k);
	}
	private static int search(int[] a, int[] b,int aleft,int aright,int bleft,int bright, int k) {
		int amiddle=(aleft+aright)/2;
		int bmiddle=(bleft+bright)/2;
		if(amiddle+bmiddle<k-1) {
			if(a[amiddle]>b[bmiddle])
				return search(a,b,aleft,aright,bmiddle+1,bright,k);
			else
				return search(a,b,amiddle+1,aright,bleft,bright,k);
		}
		else if(amiddle+bmiddle==k-1) {
			if(a[amiddle]>b[bmiddle])
				return b[bmiddle];
			else
				return a[amiddle];
		}
		else{
			if(a[amiddle]>b[bmiddle])
				return search(a,b,aleft,amiddle-1,bleft,bright,k);
			else
				return search(a,b,aleft,aright,bleft,bmiddle-1,k);
		}
	}
}