Dota 引起的“纷争”（PS：图片来自网络，若有侵权，请第一时间告知，定会删除。）
重复组合(combination with repetition)是一种特殊的组合，从n个不同元素中可重复地选取m个元素，不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。两可重复组合相同,当且仅当所取的元素相同且同一元素所取的次数相同。
定理1 从 个不同的元素每次取出
个元素的允许重复的组合总数为:
这个公式的证明有很多种方法，这里只选取最容易理解的方式进行证明：
证明如下：
把n种元素当成n个顺序摆放的盒子，r是r个完全相同的球，这样从n种元素中有重复取r个元素的方法就转化成，把r个同质球放入n个盒子的方法
为什么可以这样呢，想想，把一个球放到第i个盒子就相当于从n种元素中我们取的第i种元素，如果有多个球放在第i个盒子中，相当于从n个元素中重复了取了第i种元素
空间中n+1条‘|’把空间分成n个盒子
举个例子n=6，也就是6个盒子
| | | | | | |
那么我们往里面放球用 ’ * ' 表示
则有
| ∗∣∗∗∗∗∣∣∗∗∗∣∣∗∣
我们发现
除去两边边界的 |
实际的摆放方法就是 个 | 和
个 * 的不同摆放方式
所以共有 个位置
我们从中选择r个位置即可
因此得到公式