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大津阈值
大津阈值又称最大方差阈值，是1979年由日本的大津展之提出的，它是在判别与最小二乘法原理的基础上推导出来的，其基本思想是使类间方差最大化，从而得到最优阈值。
算法流程
令
表示一幅大小为
像素的数字图像中的
个不同的灰度级，
表示灰度级为
的像素数，图像中的像素总数为
。归一化的直方图具有分量
，由此有
现在，假设选取一个阈值
，并使用它把输入图像阈值化处理为两类
和
，其中
由图像中灰度值在区间
内所有像素组成，
由灰度值在区间
内的所有像素组成。用该阈值，像素被分到类
中的概率
由如下的累计和给出：
换一个角度，这是类
发生的概率。类似的，类
发生的概率为：
分配到类
的平均灰度值为：
类似的，分配到类
的平均灰度值为：
到第k级的累加均值（平均灰度）由下式给出：
整个图像的平均灰度由下式给出：
为了评价所选阈值分割质量，定义类间方差σ2
为：
上式可以化简为：
由上式可以看出，计算不同阈值k的类间方差
,只需要计算m和
两个参数。为了得到最优阈值
，从
中选择不同k计算类间方差
，当
最大时取得的k即为最大方差阈值。
流程图表示
结果
从图上可以看出，经过大津阈值分割之后基本上可以得到两个部分，可以将月球的部分从图片中提取出来。可以快速有效的找到类间分割阈值，但其缺点也很明显，就是只能针对单一目标分割，或者感兴趣的目标都属于同一灰度范围。
代码
clear; clc;
I=rgb2gray(imread('moon.jpg'));
subplot(1, 2, 1)
imshow(I);
xlabel('(a) 原始图像');
% level = graythresh(I); %使用MATLAB 函数计算阈值
% BW = im2bw(I, level);
% subplot(1, 3, 2)
% imshow(BW);
% xlabel('(b) graythresh');
% disp(['graythresh 计算灰度阈值:', num2str(level*255)]);
T = Otsu(double(I)); %使用大津法计算阈值
disp(['大津法计算灰度阈值:', num2str(T)])
BW = im2bw(I, T/255);
%阈值分割
subplot(1, 2, 2)
imshow(BW);
xlabel('(c) 大津法');
function ThreshValue = Otsu(Imag)
% 大津法计算阈值
% 输入：
% Imag：二维数组，数值表示灰度；
% 输出：
% ThreshValue：阈值
iMax = max(Imag(:)); % 最大值
iMin = min(Imag(:)); % 最小值
T = iMin:iMax; % 灰度值范围
Tval = zeros(size(T)); % 方差
[iRow, iCol] = size(Imag); % 数据维度大小
imagSize = iRow*iCol; % 像素点数量
% 遍历灰度值，计算方差
for i = 1 : length(T)
TK = T(i);
iFg = 0; % 前景
iBg = 0; % 背景
FgSum = 0; % 前景总数
BgSum = 0; % 背景总数
for j = 1 : iRow
for k = 1 : iCol
temp = Imag(j, k);
if temp > TK
iFg = iFg + 1; % 前景像素点统计
FgSum = FgSum + temp;
else
iBg = iBg + 1; % 背景像素点统计
BgSum = BgSum + temp;
end
end
end
w0 = iFg/imagSize; % 前景比例
w1 = iBg/imagSize; % 背景比例
u0 = FgSum/iFg; % 前景灰度平均值
u1 = BgSum/iBg; % 背景灰度平均值
Tval(i) = w0*w1*(u0 - u1)*(u0 - u1); % 计算方差
end
[~, flag] = max(Tval); % 最大值下标
ThreshValue = T(flag);
end