AcWing寒假入门班：a^b（a的b次方）快速幂，取余运算——2021-02-05更

AcWing寒假入门组：a^b(a的b次方)

原题传送：AcWing 89. a^b（a的b次方）

题目：

求 a 的 b 次方对 p 取模的值。

输入
三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。

输出
一个整数，表示a^b%p的值。

数据范围

0≤a,b≤10^9

1≤p≤10^9

输入样例
3 2 7

输出样例
2

思路：

这道题目如果按照常规思路去做的话，一定会爆 （别说不可能，有本事你给我弄一个能存1亿的1亿次方的变量出来） 。所以要用到今天要讲的一个很重要的东西：同余定理。
同余定理：(a×b)%p=[(a%p)×(b%p)]%p。举个例子：10与4%3都得1,4与7%3都得1，则10与7%3得1，说明同余定理有传递性。同理，在这道题目中的a在求幂之前先做一次同余定理，求幂后再做一次%，那就可以得出答案而不会爆了。
PS：这道题目用位运算可以使程序运行时间减短，不然循环一亿次时间会爆。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull a,b,p;

ull ksm(ull a,ull b,ull p)
{
    
    
	ull h=1;
	while(b)
	{
    
    
		if(b&1)
			h=h*a%p;
		b>>=1;
		a=a*a%p;
	}
	return h%p;
}
int main()
{
    
    
	cin>>a>>b>>p;
	cout<<ksm(a,b,p);
	return 0;
} 

第一天做AcWing寒假入门班的题目，发现里面还有好多我不懂的东西，比如DP，DFS(深搜)，背包问题之类的，还是要努力学习，才能赶上其他人。