Leetcode 编辑距离

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题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

提示：

   0 <= word1.length, word2.length <= 500

   word1 和 word2 由小写英文字母组成

题目链接

示例

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"

输出：5

解释：

intention -> inention (删除 't')

inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')

enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')

exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')

exection -> execution (插入 'u')

class Solution {
    
    
    public int minDistance(String word1, String word2) {
    
    
        // 初始化
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        // 特殊判断
        if(len1 == 0 && len2 == 0){
    
    
            return 0;
        }else if(len1 == 0 && len2 != 0){
    
    
            return len2;
        }else if(len1 != 0 && len2 == 0){
    
    
            return len1;
        }
        int[][] dp = new int[len1][len2];
        boolean flag = false; // 查重标记
        if(word1.charAt(0) == word2.charAt(0)) dp[0][0] = 0;
        else{
    
    
            dp[0][0] = 1;
            flag = true;
        };
        flag = false;
        for(int i = 1 ; i<len2 ; i++){
    
     // 由word1的第一个单词变为word2的前i+1个单词
            if(flag || word1.charAt(0) != word2.charAt(i)) dp[0][i] = dp[0][i-1]+1;
            else{
    
    
                flag = true;
                dp[0][i] = dp[0][i-1];
            }
        }
        flag = false;
        for(int i = 1 ; i<len1 ; i++){
    
     // 由word1的前i+1个单词变为word2的第一个单词
            if(flag || word1.charAt(i) != word2.charAt(0)) dp[i][0] = dp[i-1][0]+1;
            else{
    
    
                flag = true;
                dp[i][0] = dp[i-1][0];
            }
        }
        // 动态规划过程
        for(int i = 1 ; i<len1 ; i++){
    
    
            for(int j = 1 ; j<len2 ; j++){
    
    
                int temp1 = dp[i-1][j-1]+(word1.charAt(i) == word2.charAt(j)?0:1); // 替换操作
                int temp2 = dp[i][j-1]+1; // 插入操作
                int temp3 = dp[i-1][j]+1; // 删除操作
                dp[i][j] = (temp1>temp2?temp2:(temp1>temp3?temp3:temp1)); // 将最小的操作步数赋值给dp[i][j]
            }
        }
        return dp[len1-1][len2-1];
    }
}

动态规划题目，定义存储数组为dp[i][j]为word1前i+1个单词转变到word2前j+1个单词的最少操作数。

考虑边界条件：

   i == 0:

   即word1的第一个单词转换为word2的前j个单词的操作数

   这里有两种情况：

   一种是word2的前j个单词包括了word1的第一个单词 dp[0][j] = j-1

   另一种是没有包括 dp[0][j] = j;

   由对称性可知：

   j == 0:

   同样有两种情况:

   一种是word2的前j个单词包括了word1的第一个单词 dp[i][0] = i-1

   另一种是没有包括 dp[i][0] = i;

其次考虑非边界条件：

   由于只有三种操作，故分三种情况讨论：

• 替换操作：temp1 = dp[i-1][j-1] + (word1[i]==word2[j]?0:1);
• 插入操作：temp2 = dp[i][j-1] + 1;
• 删除操作：temp3 = dp[i-1][j] + 1;
• 最终求：dp[i][j] = min(temp1,temp2,temp3);