428. 数列
给定一个正整数 k k k,把所有 k k k的方幂及所有有限个互不相等的 k k k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当 k = 3 k=3 k=3时,这个序列是:
1 , 3 , 4 , 9 , 10 , 12 , 13 , … 1,3,4,9,10,12,13,… 1,3,4,9,10,12,13,…
该序列实际上就是: 3 0 , 3 1 , 3 0 + 3 1 , 3 2 , 3 0 + 3 2 , 3 1 + 3 2 , 3 0 + 3 1 + 3 2 , … 3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,… 30,31,30+31,32,30+32,31+32,30+31+32,…
请你求出这个序列的第 N N N项的值(用 10 10 10进制数表示)。
例如,对于 k = 3 , N = 100 k=3,N=100 k=3,N=100,正确答案应该是 981 981 981。
输入格式
输入文件只有 1 1 1行,为 2 2 2个正整数,用一个空格隔开: k N k N k N。
输出格式
输出文件为计算结果,是一个正整数(在所有的测试数据中,结果均不超过 2.1 ∗ 1 0 9 2.1∗10^9 2.1∗109)。(整数前不要有空格和其他符号)。
数据范围
3 ≤ k ≤ 15 , 3≤k≤15, 3≤k≤15,
10 ≤ N ≤ 1000 10≤N≤1000 10≤N≤1000
输入样例:
3 100
输出样例:
981
思路:
我们发现将第n
项的n
转为二进制则有如下表格中的映射关系。
当前是第几项(n) | n对应的二进制 | 该项对应的序列 |
---|---|---|
1 | 1 | 3 0 3^0 30 |
2 | 10 | 3 1 3^1 31 |
3 | 11 | 3 0 + 3 1 3^0+3^1 30+31 |
4 | 100 | 3 2 3^2 32 |
5 | 101 | 3 0 + 3 2 3^0+3^2 30+32 |
6 | 110 | 3 1 + 3 2 3^1+3^2 31+32 |
7 | 111 | 3 0 + 3 1 + 3 2 3^0+3^1+3^2 30+31+32 |
… | … | … |
我们发现当n
表示为二进制数的情况下,当倒数第i
位是1
时,第n
项序列中便会出现 k i − 1 k^{i - 1} ki−1。
如: k = 3 k = 3 k=3 时,第5
项的5
,二进制表示为101
,倒数第1
位是1
,故序列中会出现 3 0 3^0 30,倒数第2
位是0
,所以没有出现 3 1 3^1 31,而倒数第3
位是1
,故序列中出现了 3 2 3^2 32,最终得到第5
项序列为 3 0 + 3 2 3^0+3^2 30+32。
Java代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int k = scanner.nextInt();
int n = scanner.nextInt();
int sum = 0;//题目告知了结果不超过21亿,故在int范围内
//n的数据范围在10~1000,而1024的二进制表示也才2^10,即十位二进制就可以表示完
//因此循环十次即可,每一次循环都是判断倒数第i位是否是1
for(int i = 0;i < 10;i++){
if((n >> i & 1) != 0){
sum += power(k,i);
}
}
System.out.println(sum);
}
//计算k的i方
private static int power(int k, int i) {
int res = 1;
while(i-- != 0){
res *= k;
}
return res;
}
}