例题7-3 分数拆分（Fractions Again?!, UVa 10976）

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题目描述

题意解析

输入正整数k，找到所有的正整数$x\ge y$，使得$\frac{1}{k}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

算法设计

显然，当$x\ge y$时，y的取值范围为$y\in [k+1,k+k]$，只需枚举y，如果$\frac{1}{k}-\frac{1}{y}$的分子能够化简成1，即分子能够整除分母，就找到了一组满足条件的x和y。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    
    
    int k;
    while(cin>>k){
    
    
        vector<pair<int,int>>v;
        for(int i=k+1;i<=k+k;++i)
            if(i*k%(i-k)==0)//分母对分子的余数为0
                v.push_back({
    
    i*k/(i-k),i});//找到了一组满足条件的x与y
        printf("%d\n",v.size());
        for(auto&i:v)
            printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n",k,i.first,i.second);
    }
    return 0;
}