分数拆分（Fractions Again?！，Uva10976）
【问题引用】
输入正整数k,找到所有的正整数x>=y，使得1/k=1/x+1/y
样例输入:
2
12
样例输出:
2
1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
8
1/12=1/156+1/13
1/12=1/84+1/14
1/12=1/60+1/15
1/12=1/48+1/16
1/12=1/36+1/18
1/12=1/30+1/20
1/12=1/28+1/21
1/12=1/24+1/24
【问题分析】
题目给出k求出x、y，这里的话如果枚举x和y就显得相当的复杂，时间复杂度较高，所以需要进一步优化，看到这条等式，我们可以根据不等式知识进行数学推导。
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- 首先是枚举y来推出x，怎么推?要点就是判断y的范围
- 因为 x ≥y => 1/x≤1/y,再根据给定的要求 1/k=1/x+1/y => 1/k-1/y=1/x => y≤2k;
- 上面知道了y的范围，这就很简单的就可以通过设计程序进行计算，但是这还是不够优化
- 根据1/k=1/x+1/y知 1/k>1/y所以知道 y>k的；这样便知道了最小值。
【代码实现】
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 128
using namespace std;
//bool pendPositive(double number){
// int tmp = number;
// return abs(number - tmp) <1e-7;
//}
int countSave[MAX][2];
int main() {
int positiveNum;
while(cin>>positiveNum){
int count = 0;
for(int y = positiveNum+1;y<=2*positiveNum;++y){
//这里没有的想法源于博客，我本意是通过浮点数减去整数取出小数进行判断
//没想到这个直接求余的方法更简单
if((positiveNum*y)%(y-positiveNum) == 0){
int x =(positiveNum*y)/(y-positiveNum);
if(x>=y){
countSave[count][0] = x;
countSave[count][1] =y;
++count;
}
}
}
if(count){
cout << count<<endl;
for(int i = 0;i < count;++i){
printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",positiveNum,countSave[i][0],countSave[i][1]);
}
}
}
return 0;
}
ps:谢谢您的浏览，有什么问题可以再评论区提出，欢迎指正！喜欢的话记得点个赞。
【参考文章】
