Codeforces Global Round 13 C. Pekora and Trampoline
题目大意
告诉你公园里有n个蹦床，每个蹦床有一个能量值Si， 当你跳上第i个蹦床后，你会跳向第i+Si 个蹦床，并且Si 会减1如果它大于1的话，但是如果i+Si大于n，那么就会停止这趟奇妙的旅行，否则，他将继续按照这个规则跳下去，直到停止，然后题目问你的是求将所有的Si 变成1所需要的最少的旅行次数。
分析：这题因为数据较小，所以O(n2 )也能过，这里给出一个O(n)的解法，不是dsu，那个我不会，具体用差分来做。
1.首先我们来贪心♂的考虑这件事情。注意到我们是为了把所有的Si 变成1，对于已经变成1的如果我们跳上去，只会一个一个的向右侧移动，直到遇到第一个不为1的Si 。我们来考虑如果跳上一个蹦床对整体产生的贡献，显然，它会让本身的Si 减1，并且让它路径上所有的Sj>1的点减1；这些点一定在它的右侧，所以Si 对整体产生的贡献一定都在该点本身以及向右的位置，如果跳出界的话就只有对本身的贡献。这样我们就很清楚的知道，如果一个Si >1并且在i的前面不存在点的能量值大于1，则对该点的减小操作有且仅能从该点出发，执行Si -1次操作。
2.我们知道，一旦我们跳上一个蹦床，它后面的路径就已经被确定了，换句话说，一个路径可以由该路径的起始点来表示。这个很显然。接着我们再继续1的思考。对于第一个Si >1的i来讲，这Si -1次操作会让它从自身出发跳到的点的位置逐渐偏左。第一次从Si 出发跳到的第一个点是Si +i，第二次则是Si +i-1…最后一次便是Si +2。如果他的Si 已经为1就没必要继续操作了，所以最后一次一定是在Si +2。那么该点所需要的最小操作次数为Si -1次。
3.那么问题来了，我们要如何记录这些信息，又要如何处理呢。如果我们按照上述操作，第一个Si 处理完毕后，如果在这个Si 后面还有大于1的点(从Si 出发的路径对整体的贡献先咕咕咕)，我们就要分析从Si 出发的所有路径中是否有点被路径覆盖，如果没有，我们就继续1，2的操作，如果有，我们就必须记录并处理这些信息。我们在2中已经分析过，一个路径可以由一个起始点来表示，那么Si 产生的路径便是从Si+2一直到Si +i-1。我们给这些点打上一个标记，考虑到是区间，所以我们很自然的就能想到利用差分数组，我们维护一个差分数组d，两端打上标记，如果越界就打到n+1。
这样我们在从左往右遍历点的时候，利用差分求前缀和，就知道目前点白嫖的旅行有多少次。如果目前白嫖的旅行次数大于等于了Sj ，那么这个点一定已经变成了1，对于溢出的部分就让它向右走，因为它只能跳一格了，它已经跳不动了。这样给后面两个点再打上差分标记。
但是如果白嫖的不够厉害，我自己还要付出钱去旅行(即这时候又回到1中的情况)，重复上述操作即可。但是可能会有人会问，如果我只是给每个点扩撒得第一个点打上标记，我又不知道他之后能跳几格，毕竟是在后面得先跳，可能会跳到重复的点。不，这没有任何关系，我们从左往右遍历的时候，一定能知道当前点的白嫖次数，这就足够求出，它本身能跳到的下一个的点的集合，因为Sj只能一点一点的变小，每次只能减1，即使后面的点先跳，我们只要知道那个点到底白嫖了几次，就足以求出每个点必要的旅行费用。
如果我们直接分析一个点，假设它前面的点都已经处理完毕了，那么当前的点的被前面所覆盖的次数，便是白嫖次数，对于当前点的每一次旅行，它的下一个点总是确定的，所以我们只需要搜集一个左侧的信息，就一定能推出当前点的信息，从而推至右侧。
萌新(没有萌新实力的菜鸡)第一次发题解，写的逻辑不是很好，求各位大佬照顾，轻喷，主要是为了巩固而用的。
以下是代码
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
ll t,n,m,q,u,v;
ll s[N],d[N];
void solve(){
cin>>n;
for(int i = 1;i <= n;++i){cin>>s[i];d[i] = 0;}
ll ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i){
d[i] += d[i-1];
++d[i+2],--d[min(n,s[i]+i)+1];
if(d[i] >= s[i])d[i+1] += d[i] - s[i] + 1, d[i+2] -= d[i] - s[i] + 1;
s[i] = max(s[i]-d[i],1ll);
ans += s[i] - 1;
}
cout<<ans<<endl;
}
int main() {
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
cin>>t;
while(t--){
solve();
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}