(11)stata的基本使用--长面板的估计

长面板的估计

由于短面板的时间维度小，无法进行自相关分析，在长面板之下，我们拥有较长的时间维度，这为分析自相关提供了大量的时间信息。
午饭过后接下来步入正题。

异方差种类

模型：
$y_{it}=x_{it}^{\prime }\beta +{\epsilon }_{it}$

• 组间异方差 ${\sigma }_i^2=var({\epsilon }_{it}),{\sigma }_i^2\ne {\sigma }_j^2,(i\ne j)$
• 组内自相关$cov({\epsilon }_{it},{\epsilon }_{is})\ne 0,(t\ne s,\forall i)$
• 组间同期相关，也称空间相关 $cov({\epsilon }_{it},{\epsilon }_{jt})\ne 0,(i\ne j,\forall t)$

有两种方式进行处理异方差：

• 仍然使用OLS进行估计，然后进行标准误差矫正
• 对异方差或自相关的具体形式进行假设，然后使用可行广义最小二乘法进行估计。

面板矫正标准误

扰动误差项存在组间异方差或组间同期相关，ols的估计量也是一致的。此时只需要使用‘组间异方差，组间同期相关’的稳健标准误。即面板矫正标准误。

尝试使用hetonly命令，存在组间异方差，但不存在组间同期相关。（非面板矫正标准误）

上表显示：
有些州虚拟变量很显著，而 时间不显著，因此可以考虑让一些州拥有不同的截距水平。
但是上表未考虑组间异方差与组间同期相关。因此使用面板矫正标准误：

此时面板矫正标准误变小了。

仅解决组内自相关的FGLS

假设扰动项 ${\epsilon }_{i,t}={\rho }_i{\epsilon }_{i,t-1}+v_{i,t}$
其中，认为$|{\rho }_i|<1,v_{it}为独立同分布且期望为0，如果{\rho }_i=\rho 则所有个体都服从自回归系数相同AR(1)$,此时使用Prais-Winsten估计法对原模型进行广义差分变换，就得到FGLS估计量。
偷个懒，截图了

下面考虑允许各组自回归系数不同的组内自相关情形

第三个州由于标准误过于接近于0，所以被删除。
可以对比得知，AR1与PSAR1的估计大致相同，与OLS估计量不同，因此决定使用OLS还是AR1估计，还需要对组内自相关进行检验。

全面FGLS

虽然xtpsce提供了组间异方差与同期相关稳健的面板校正标准误，但在进行FGLS估计时仅针对组内自相关，并未考虑组间异方差或同期相关。全面的FGLS需要同时这三个因素，组间异方差，同期相关，组内自相关。
因此可以先对$y_{it}=x_{it}^{\prime }\beta +{\epsilon }_{it}$进行OLS估计，使用估计的残差进行估计$\epsilon$的协方差矩阵 以此进行FGLS估计；还可以通过FGLS进行迭代估计，再使用FGLS的估计残差再进行FGLS估计，直至收敛。

1.考虑同时存在组间异方差、同期相关以及组内自相关（自相关系数相同）

2.考虑各组自回归系数不同

总结：
各种FGLS估计量都有不同，究竟使用那种估计量，取决于对组间异方差、组内自相关的、组间同期相关的检验。OLS+面板校正标准误最稳定，全面的FGLS估计最有效率，仅解决组内自相关的FGLS介于二者之间。

组间异方差检验、组内自相关检验、组间同期相关检验

组间异方差检验

组内自相关检验

组间同期相关检验

偷懒截图ing

变系数模型

对于长面板数据，不仅可以让个体方程拥有不同的截距和时间趋势项，也可以让个体方程的斜率不同。
区分为：系数常数的模型和系数随机的模型（随机系数模型）

系数为常数的模型

• 通常对每个个体分别回归，但是如果不同个体的扰动项相关，会忽略不同方程扰动项相关的信息，导致效率不高
• 最有效率的做法是：把所有个体回归方程叠放，然后使用似不相关回归对整个系统进行系统估计。缺点是：需要估计较多的参数导致自由度减少。
• 折中，将研究者认为会变动的系数设为变动，其余设为常数。
  
  其中,i.state是虚拟变量，i.state#c.lny是两个的互动项，并且c表示连续。

随机系数模型

上表的最后一列的P值为0.0000，拒绝原假设（系数不变），因此需要采用变系数模型。

面板工具变量法

虽然面板数据能解决一定的遗漏变量问题，但是却解决不了内生解释变量问题，因此我们仍然需要采取工具变量法对面板数据处理，解决内生性问题。

• 对固定效应模型先离差变换再工具变量法
  

• 对固定效应模型先进行一阶差分变换再工具变量法
  

• 对随机效应模型使用工具变量法
  

• 面板工具变量法的过度识别检验

豪斯曼-泰勒估计量

针对一些变量的内生性问题，我们采用变量值减去变量在时间维度的均值作为工具变量。
前提是所有解释变量均与${\epsilon }_{i,t}$不相关，而且部分解释变量与$u_i$不相关。