【ACWing】1017. 怪盗基德的滑翔翼

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1019/

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。假设城市中一共有$N$幢建筑排成一条线，给定这些建筑的高度，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部（包含初始时的建筑）？

输入格式：
输入数据第一行是一个整数$K$，代表有$K$组测试数据。每组测试数据包含两行：第一行是一个整数$N$，代表有$N$幢建筑。第二行包含$N$个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度$h$，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式：
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围：
$1\le K\le 100$
$1\le N\le 100$
$0<h<10000$

思路是动态规划。由于基德从任意一幢楼出发的时候，他只能选择一个方向，所以可以用动态规划求出以每个楼出发，朝左和朝右的最长下降子序列。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 110;
int a[N];
int f[N];

int main() {
    
    
    int k;
    cin >> k;

    while (k--) {
    
    
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

        int res = 0;
        // 先求出以a[i]开始向左的最长下降子序列的长度，并更新答案
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            f[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++)
                if (a[i] > a[j])
                    f[i] = max(f[i], 1 + f[j]);
            res = max(res, f[i]);
        }
		
        // 再求出以a[i]开始向右的最长下降子序列的长度，并更新答案
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
    
    
            f[i] = 1;
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                if (a[i] > a[j])
                    f[i] = max(f[i], 1 + f[j]);
            res = max(res, f[i]);
        }

        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

每组测试数据时间复杂度$O(N^2)$，空间$O(N)$。